용지 규격 변환기 (A·B계열)

이론상의 장변/단변이 √2이기 때문에, 한 용지의 장변을 절반으로 접으면 넓이는 절반이 되고 가로세로 비율은 그대로인 새 규격이 만들어집니다. 다만 발표 치수는 단변을 정수 mm로 맞추므로 실제 비율은 √2 주변에서 조금씩 흔들립니다 — A9(37×52)가 1.4054로 가장 낮고 A8(52×74)·A10(26×37)이 1.4231로 가장 높아 편차는 ±0.7% 안입니다. 넓이도 마찬가지여서 A7(7,770mm²)의 절반은 3,885mm²지만 A8은 3,848mm²로 약 1% 작습니다. 반대로 나눗셈이 딱 떨어지는 구간에서는 정확합니다 — A3(124,740mm²)는 A4(62,370mm²)의 정확히 2배입니다. A4를 A3로 확대해도 비율 차이가 눈에 띄지 않는 이유가 여기 있습니다.

A계열(A0~A10)은 A4 문서·A5 노트처럼 일상 인쇄에 쓰입니다. B계열은 더 큰 기준(1000×1414mm, A0의 841×1189mm보다 큼)에서 시작해 두 A규격 사이 크기를 채우며, 여권·포스터·서적처럼 A규격이 애매하게 맞는 경우에 쓰입니다. 여기서 말하는 B계열은 ISO 216의 B계열이며, 국내 인쇄 현장에서 쓰는 B5·B4와는 치수가 다를 수 있습니다 — 아래 「한국 인쇄소의 「B5」」 블록에서 두 값을 나란히 비교합니다.

복사기나 프린터에서 A4를 A3로 키울 때 141%, A5로 줄일 때 71%를 쓰는 이유도 √2 비율에서 나옵니다. 계산 과정은 이렇습니다. ① A4(210×297mm)를 A3(297×420mm)로 키우려면 가로·세로 모두 √2(약 1.41421)배 해야 합니다 — 210×1.41421≈297mm, 297×1.41421≈420mm이므로 배율은 141%로 표시됩니다. ② 반대로 A4를 A5(148×210mm)로 줄이려면 1/√2(약 0.70711)배가 필요합니다 — 210×0.70711≈148mm, 297×0.70711≈210mm이므로 배율은 71%로 표시됩니다. 두 단계를 건너뛰어 A3에서 바로 A5로 줄이려면 배율을 두 번 곱해 정확히 50%가 되는데, 번호가 둘 늘어날 때마다 넓이가 절반씩 두 번 줄기 때문입니다.

A0은 넓이가 정확히 1㎡가 되도록 먼저 정의된 뒤, 장변이 단변의 √2배라는 조건을 넣어 두 변의 길이를 역산합니다. 넓이 1㎡ = 단변 × 장변 = 단변 × (단변×√2) = 단변²×√2 이므로, 단변² = 1/√2, 단변 = 2^(-1/4) ≈ 0.8409m = 840.9mm입니다. 이를 반올림하면 공식 발표값인 841mm가 되고, 장변은 반올림 전 단변 840.9mm에 √2를 곱한 1189.2mm(반올림한 841mm에 곱하면 1189.4mm)로, 어느 쪽이든 반올림하면 1189mm가 됩니다. 반올림 때문에 실제 넓이는 841×1189=999,949mm²(약 0.999949㎡)로 정확히 1㎡보다 아주 살짝 작습니다.

미국·캐나다 표준 레터(Letter) 용지는 8.5×11인치이며, 1인치=25.4mm로 환산하면 215.9×279.4mm입니다. A4(210×297mm)와 비교하면 레터가 가로로 5.9mm 더 넓고, A4가 세로로 17.6mm 더 깁니다. 레터의 가로세로 비율은 215.9:279.4 ≈ 1:1.294로 ISO 216의 1:1.414(√2)와 다르기 때문에, A4용 문서를 레터 용지에 인쇄하거나 그 반대로 인쇄하면 배율을 하나로 딱 맞출 수 없어 여백이 어긋나거나 내용 일부가 잘려 나갈 수 있습니다. 해외에서 받은 PDF의 여백이 이상하게 보인다면 대부분 이 두 규격의 차이가 원인입니다.

ISO 216이 정의하는 A4(210×297mm) 같은 치수는 재단을 마친 완성 크기입니다. 배경색이나 이미지가 가장자리까지 채워지는 인쇄물은 재단선 바깥으로 도련(보통 상하좌우 3mm 안팎)을 더 그려 넣어야, 재단 위치가 살짝 틀어져도 흰 여백이 남지 않습니다. A4로 인쇄를 맡긴다면 실제 작업 파일은 216×303mm(210+3+3, 297+3+3) 근처로 만들고, 완성 후 최종 재단에서 정확히 210×297mm로 잘라내는 방식입니다. 도련 폭은 인쇄소마다 다르므로 발주 전 반드시 확인해야 합니다.

이 계산기의 B계열은 ISO 216의 B0(1000×1414mm)에서 내려온 값입니다. 그런데 국내 인쇄·문구 시장에서 통용되는 B5·B4는 대개 일본 공업규격(JIS)의 B열이고, 두 계열은 치수가 다릅니다 — ISO B5는 176×250mm, JIS B5는 182×257mm입니다. 근거: ISO 216(B0 = 1000×1414mm)과 일본 공업규격 JIS의 B열(B0 = 1030×1456mm)은 서로 다른 규격이며, 갈리는 지점은 기준 넓이 하나입니다. ISO B0은 넓이가 약 1.414㎡(=√2㎡)이고, JIS B0은 넓이 1.5㎡를 기준으로 잡습니다. 손으로 확인할 수 있습니다 — 넓이 1.5㎡에 장변=단변×√2를 넣으면 단변²×√2=1.5, 단변=√(1.5÷1.414214)=1.02988m≈1030mm, 장변=1030×1.414214≈1456mm로 JIS B0(1030×1456mm)이 나옵니다. 여기서 장변을 다섯 번 반으로 접으면 728×1030 → 515×728 → 364×515 → 257×364 → 182×257, 정확히 JIS B5입니다. 같은 방식으로 ISO B0(1000×1414)을 접으면 707×1000 → 500×707 → 353×500 → 250×353 → 176×250이 나옵니다. 그래서 인쇄를 맡길 때 'B5'는 어느 계열인지 먼저 확인해야 합니다.

한국 인쇄·출판 현장에는 ISO도 JIS도 아닌 자체 판형 이름이 또 있습니다. 국배판은 실무에서 A4와 같은 210×297mm로 통용되지만, A0을 반으로 접어 내려오는 ISO 216 규칙이 아니라 국전지(636×939mm)라는 원지를 재단해서 나온 인쇄업계 고유 명칭입니다. 사륙배판(188×257mm)은 세로가 257mm로 JIS B5와 같아 더 헷갈리는데, 가로는 182mm가 아니라 188mm라 서로 다른 판형입니다. 사륙전지(788×1091mm)에서 재단해 나온 값이라 어느 B계열의 절반 접기 규칙도 따르지 않기 때문입니다. 즉 'B5로 해주세요'는 176×250·182×257 두 값 중 하나를, '사륙배판으로 해주세요'는 188×257을 가리키므로 세 치수가 모두 다릅니다. 이 계산기가 내는 값은 그중 ISO 216 쪽 하나뿐입니다.