기하

길이를 2배로 늘리면 넓이는 4배, 부피는 8배가 된다

원 계산기에서 반지름을 2배로 넣으면 넓이는 4배로 뛰고, 구 부피·겉넓이 계산기에서 반지름을 2배로 넣으면 부피는 8배로 늘어난다. 지름 30cm 피자 한 판이 지름 15cm 두 판보다 양이 두 배 많은 이유, 수박이 지름 몇 cm만 커져도 무게 차이가 크게 벌어지는 이유가 바로 이 차원 스케일링이다. 다만 큰 한 판이 언제나 이기는 것은 아니다 — 넓이가 두 배가 되려면 지름이 √2배(약 1.41배)를 넘어야 하므로, 12인치 한 판(약 113in²)은 10인치 두 판(약 157in²)에 오히려 진다. 길이는 1차원, 넓이는 2차원, 부피는 3차원이라 배율을 곱하는 횟수 자체가 다르므로, 크기 비교를 감으로만 하면 실제 양을 크게 과소평가하기 쉽다.

세 변의 길이가 있어도 삼각형이 안 될 수 있다

삼각형 넓이 계산기에 세 변의 길이를 넣었는데 결과가 나오지 않고 물음표나 대시(—)만 뜬다면 계산 오류가 아니라 삼각부등식 위반이다. 어느 한 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 크거나 같으면 세 변은 아무리 이어 붙여도 삼각형을 이루지 못한다. 피타고라스 정리 계산기로 직각삼각형의 빗변을 구할 때도 마찬가지로, 두 변의 값이 비현실적으로 어긋나면 결과 자체가 성립하지 않는다는 점을 먼저 확인해야 한다.

cm와 m을 섞어 넣으면 결과는 그럴듯해 보여도 틀린다

사다리꼴 넓이 계산기, 평행사변형 넓이·둘레 계산기, 정다각형 넓이·둘레 계산기처럼 여러 변의 길이를 함께 입력하는 도구일수록 단위 혼용 실수가 잦다. 윗변은 cm, 높이는 m로 잰 값을 그대로 섞어 넣으면 계산기는 아무 경고 없이 숫자를 곱해 결과를 내놓는데, 이 값은 실제 넓이와 자릿수부터 어긋난다. 특히 줄자로 잰 값과 도면에 적힌 값이 서로 다른 단위인 경우가 많으므로, 도면이나 실측 값을 옮길 때는 모든 변의 단위를 하나로 통일한 뒤 계산기에 입력하는 습관이 필요하다.

원주율을 어디서 반올림하느냐에 따라 답이 달라진다

원 계산기, 원기둥 부피·겉넓이 계산기, 원뿔 부피·겉넓이 계산기, 부채꼴 계산기는 모두 원주율(π)을 쓴다. 학교에서는 3.14로 어림해 계산하지만, 계산기는 훨씬 더 긴 자릿수의 π로 계산하므로 손으로 푼 값과 마지막 자리가 다르게 나오는 경우가 흔하다. 큰 물량을 다룰 때는 이 작은 반올림 차이가 누적되어 무시하기 어려운 오차로 커질 수 있으므로, 어느 정밀도로 계산했는지 함께 기록해 두는 편이 좋다.

인테리어 자재량과 포장 부피, 토목 물량까지 이어지는 계산

정다각형 넓이·둘레 계산기와 사다리꼴 넓이 계산기는 타일이나 바닥재처럼 각진 공간의 자재량을 뽑을 때 쓰이고, 원기둥 부피·겉넓이 계산기와 구 부피·겉넓이 계산기는 통이나 공 모양 포장재의 내용물 부피를 가늠할 때 쓰인다. 원뿔 부피·겉넓이 계산기는 성토(흙쌓기)나 골재 더미처럼 원뿔 모양으로 쌓인 토목 물량을 어림잡는 데도 활용된다. 도형에 맞는 계산기를 고르는 것 자체가 산출량의 정확도를 좌우한다.

좌표 두 개로 거리와 기울기를 구하는 좌표기하 계산기

두 점 사이의 거리 계산기는 좌표평면 위 두 점의 좌표만으로 직선 거리와 중점을 구하고, 두 점의 기울기·직선의 방정식 계산기는 같은 두 점으로 기울기와 y = mx + b 형태의 직선의 방정식을 만들어 낸다. 지도 위 두 지점의 직선거리를 가늠하거나, 설계 도면에서 두 기준점을 잇는 경사를 확인할 때 활용된다. 두 계산기 모두 좌표값만 정확히 입력하면 자와 각도기 없이도 거리와 기울기를 바로 확인할 수 있어 도면 검토 단계에서 요긴하다.

자주 묻는 질문