각도 변환기

1 라디안 ≈ 57.2958°. 한 바퀴는 360° = 2π rad = 400 grad이므로, 1° = π/180 rad, 1 grad = π/200 rad입니다.

라디안은 원둘레를 임의로 몇 등분한 눈금이 아니라, 호의 길이가 반지름과 같아지는 각으로 정의됩니다. 즉 라디안 값은 '호의 길이 ÷ 반지름'이고, 나누는 두 양이 모두 길이라 단위가 서로 약분돼 사라집니다. 그래서 라디안은 엄밀히 말해 새 단위라기보다 비(比)에 가깝고, 반지름이 1cm든 1km든 같은 각이면 같은 숫자가 나옵니다. 반면 도와 그레이드는 한 바퀴를 몇 조각으로 쪼갤지 사람이 정한 눈금이라 정의 자체에 임의성이 들어 있습니다.

기본값은 값 1, 변환 전 '도', 변환 후 '라디안'입니다. 계산은 두 단계로 나뉩니다. 먼저 입력값에 도의 계수를 곱해 라디안으로 올립니다 — 1도의 계수는 π ÷ 180 = 0.0174532925199433이므로 1 × 0.0174532925199433 = 0.0174532925199433입니다. 다음에 목표 단위인 라디안의 계수 1로 나누는데, 나누는 값이 1이라 숫자가 그대로 유지됩니다. 마지막으로 유효숫자 여섯 자리로 다듬어 화면에는 0.0174533이 나타납니다. 결과 아래 보조 문구에 붙는 '1 deg = 0.0174533 rad'도 똑같은 두 단계를 거친 값입니다.

방향을 뒤집으면 곱하는 쪽과 나누는 쪽이 맞바뀝니다. 라디안의 계수는 1이고 도의 계수는 0.0174532925199433이므로 1 × 1 ÷ 0.0174532925199433 = 57.29577951308231이 되고, 화면에는 57.2958로 표시됩니다. 이 값은 180 ÷ π와 정확히 같은 수입니다. 도 아래 눈금인 분·초까지 쪼개 보면 정수부 57도를 떼고 남은 0.29577951…에 60을 곱해 17.7468분, 다시 그 소수부 0.7468에 60을 곱해 약 44.81초가 나오므로 1라디안은 대략 57도 17분 44.8초입니다.

그레이드(grad, gon이라고도 씁니다)는 직각을 90이 아니라 100등분하도록 만든 단위입니다. 직각이 100이면 한 바퀴는 직각 네 개분이라 자동으로 400 그레이드가 됩니다. 십진법에 맞춘 분할이라 직각의 절반은 50, 4분의 1은 25처럼 소수점 없이 떨어지는 것이 장점입니다. 도와의 관계는 결국 360 대 400, 약분하면 9 대 10입니다 — 그래서 1 grad = 0.9도이고 1도 = 10/9 ≈ 1.11111 grad입니다. 위 계산기에 값 360, 변환 전 '도', 변환 후 '그레이드'를 넣으면 400이 나오고, 값 100을 그레이드에서 도로 바꾸면 직각인 90이 그대로 나옵니다.

이 변환기는 단위 쌍마다 따로 표를 두지 않습니다. 각 단위가 라디안 몇 개에 해당하는지만 하나씩 갖고 있는데, 도는 0.0174532925199433, 라디안은 1, 그레이드는 0.0157079632679490이며 각각 π/180, 1, π/200입니다. 변환은 언제나 입력 단위 계수를 곱해 라디안으로 올린 뒤 목표 단위 계수로 나누는 두 단계입니다. 덕분에 라디안이 화면에 전혀 등장하지 않는 도→그레이드 조합도 0.0174532925199433 ÷ 0.0157079632679490 = 1.11111로 한 번에 얻어집니다. 단위가 세 개라 조합은 아홉 가지지만 실제로 관리하는 숫자는 세 개뿐인 셈입니다.

값 칸을 비우거나 숫자로 읽히지 않는 글자를 넣으면 이 변환기는 계산을 멈추고 결과 자리에 줄표(—)를 표시합니다. 빈칸을 0으로 채우지 않는 이유는, 0은 어느 단위에서 어느 단위로 옮겨도 0이라 결과 0이 그럴듯해 보이지만 그것이 입력한 적 없는 값에 대한 답이기 때문입니다. 음수는 그대로 통과합니다 — −45도를 라디안으로 바꾸면 −0.785398이 나오며, 시계 방향 회전을 음수로 적는 관행을 그대로 쓸 수 있습니다. 한 바퀴를 넘는 각도 줄여 주지 않습니다. 370도는 10도로 접히지 않고 6.45772 라디안이 그대로 나옵니다. 다만 배정밀도 실수로 담을 수 없을 만큼 큰 값을 넣으면 계산이 무한대로 흘러 결과 자리에 줄표(—)가 뜹니다.

이 변환기는 결과를 유효숫자 여섯 자리로 다듬어 보여줍니다. 1라디안의 실제 값 57.29577951308231…은 180을 π로 나눈 수인데 π가 무리수라 소수점 이하가 끝나지 않습니다. 그래서 57.2958은 잘라낸 표시값이며, 이 숫자를 다시 도에서 라디안으로 되돌리면 1이 아니라 1.0000003575…가 나옵니다. 왕복 변환에서 처음 넣은 숫자로 딱 떨어지지 않는 것은 계산이 틀려서가 아니라 표시 단계에서 자릿수를 잘랐기 때문입니다. 자릿수가 중요한 작업이라면 반올림된 결과를 다시 입력하지 말고, 원래 값과 계수를 갖고 한 번에 계산하세요.

자바스크립트의 Math.sin이나 파이썬의 math.sin처럼 표준 라이브러리의 삼각함수는 인자를 라디안으로 해석합니다. 도 단위 숫자를 그대로 넘겨도 예외가 나지 않고 그럴듯한 값이 조용히 반환되기 때문에 잘못을 알아채기 어렵습니다. 빠른 자가 진단은 사인이 정확히 1이 되는 지점을 확인하는 것입니다 — 그 지점은 90이 아니라 1.5708, 즉 π/2입니다. 도 값을 갖고 있다면 이 변환기로 라디안을 얻어 넣거나, 코드 안에서 0.0174532925199433을 곱해 단위를 먼저 맞추면 됩니다. 반대로 결과를 사람이 읽을 각도로 되돌릴 때는 57.29577951308231을 곱하면 됩니다.

이 변환기는 평면각 세 단위만 다룹니다. 도를 분·초로 쪼갠 표기나 측량·군용으로 쓰이는 밀(mil) 계열 단위는 입력 목록에 없으니, 그런 값은 먼저 도로 바꿔 넣어야 합니다. 세 계수는 모두 정의에서 곧바로 따라 나오는 값이라 개정되는 종류의 숫자가 아닙니다 — 라디안은 호의 길이가 반지름과 같아지는 각이고, 도는 한 바퀴를 360등분, 그레이드는 400등분한 것이므로 사람이 등분 수를 다시 정하지 않는 한 그대로입니다. 이 페이지 설명의 기준일은 2026년이며, 위 숫자들은 시간이 지나도 달라지지 않습니다. 근거: 한 바퀴는 2π 라디안이면서 동시에 360도이고 400 그레이드입니다. 여기서 1도 = 2π ÷ 360 = π/180 = 0.0174532925199433, 1 그레이드 = 2π ÷ 400 = π/200 = 0.0157079632679490이 그대로 유도되고, 두 값을 나눈 1.11111이 이 계산기가 도→그레이드에서 실제로 내놓는 값과 일치합니다.