주파수 변환기

같은 회전이나 진동을 두고도 무엇을 기준으로 세느냐에 따라 단위가 달라집니다. Hz(헤르츠)는 1초에 몇 번 반복되는지를 세고, rpm(분당 회전수)은 1분에 몇 바퀴 도는지를 세며, rad/s(라디안 매초)는 1초 동안 각도가 몇 라디안 회전했는지를 셉니다. 셋 다 '얼마나 자주'를 나타내지만 시간의 기준 단위(초 vs 분)와 회전 한 바퀴를 표현하는 단위(횟수 vs 라디안)가 서로 다르기 때문에 숫자만 봐서는 같은 빠르기인지 알 수 없고, 반드시 환산을 거쳐야 비교할 수 있습니다. 스피커나 오디오 신호는 보통 Hz로, 모터·엔진·팬의 회전속도는 rpm으로, 로봇 팔이나 회전체의 운동방정식은 rad/s로 표기하는 것이 각 분야의 관행입니다 — 같은 물리량을 각 분야가 다루기 편한 단위로 바꿔 쓰는 셈이며, 세 단위 사이를 오갈 때마다 실수하기 쉬운 지점이 바로 시간 기준(초·분)과 회전 기준(횟수·라디안)을 동시에 바꿔야 한다는 점입니다.

이 계산기는 rpm ↔ Hz 변환만 자동으로 해 주므로 rad/s까지 가는 나머지 계산 과정은 손으로 짚어 보겠습니다. 먼저 rpm은 '1분당 회전수'이므로 60으로 나누면 '1초당 회전수'인 Hz가 됩니다: 3,000 ÷ 60 = 50Hz. 다음으로 바퀴 한 번 회전은 2π 라디안(약 6.2832)이므로, 초당 회전수(Hz)에 2π를 곱하면 초당 라디안, 즉 rad/s가 됩니다: 50 × 2π = 314.159rad/s. 정리하면 3,000rpm 엔진은 50Hz로 진동하며 그 각속도는 314.159rad/s입니다. 위 입력창에 3000과 rpm → Hz를 넣으면 50이라는 결과가 그대로 검산됩니다.

국제단위계(SI)가 정한 주파수의 단위는 헤르츠(Hz) 하나뿐이고, 각속도의 SI 단위는 rad/s입니다. rpm(분당 회전수)은 산업 현장에서 널리 쓰이는 실용 단위일 뿐 SI 단위가 아니며, '분'이라는 SI 밖의 시간 단위를 기준으로 삼고 있다는 점에서도 그렇습니다. 학술 자료나 공학 계산에서는 rpm을 Hz나 rad/s로 바꿔 SI 단위로 통일한 뒤 계산하는 것이 원칙입니다. 이 페이지가 rpm을 SI 단위라고 표기하지 않는 것도 이 때문입니다. 라디안 자체는 호의 길이와 반지름의 비율이라 단위가 없는 무차원량이지만, 각속도를 나타낼 때는 관례적으로 rad를 분자에 붙여 rad/s로 적어 '1초당 각도가 얼마나 바뀌는지'를 명확히 드러냅니다. 그래서 rad/s는 Hz와 숫자만 놓고 보면 다르지만, 둘 다 시간당 변화량이라는 점에서 서로 배수 관계(2π배)로 정확히 환산됩니다.

주파수(f)가 1초에 몇 번 반복되는지를 센다면, 주기(T)는 한 번 반복하는 데 걸리는 시간입니다. 둘은 서로 역수 관계라 T = 1/f로 정확히 계산됩니다. 예를 들어 50Hz는 1초에 50번 반복되므로 한 번 반복하는 시간은 1 ÷ 50 = 0.02초, 즉 20밀리초(ms)입니다. 역수 관계라서 직관과 어긋나기 쉬운 지점이 있습니다 — 주파수를 두 배로 올리면 주기는 절반으로 줄어들고, 반대로 주파수를 절반으로 낮추면 주기는 두 배로 늘어납니다. '더 빠른데 시간이 더 길어 보인다'는 착각은 대개 이 반비례 관계를 놓쳐서 생깁니다. 이 계산기에서 rpm → Hz 결과를 구한 뒤 1을 그 값으로 나누면 주기(초)도 손으로 바로 구할 수 있습니다 — 3,000rpm을 넣으면 50Hz가 나오므로 주기는 1 ÷ 50 = 0.02초입니다.

한국과 미국의 가정용 전원 주파수는 60Hz, 유럽 대부분은 50Hz로 서로 다르게 표준화되어 있습니다. 이 차이는 검증 가능한 사실이며, 전원 주파수를 그대로 이용해 회전 속도를 맞추는 구형 모터 방식 가전(예: 일부 턴테이블·구형 시계 모터)을 다른 전원 주파수 지역에서 쓰면 모터 회전수 자체가 달라질 수 있습니다. 60Hz 전원에 맞춰 설계된 모터를 50Hz 환경에서 돌리면 회전수가 낮아지고, 그 반대의 경우 회전수가 높아지는 식입니다. 이 계산기의 rpm ↔ Hz 변환을 쓰면 두 전원 환경에서 같은 모터가 이론상 몇 rpm으로 도는지 각각 계산해 직접 비교해 볼 수 있습니다 — 예를 들어 60Hz 기준으로 설계된 3,000rpm 모터를 50Hz 전원에 그대로 물리면 대략 2,500rpm 근처로 느려지는 식의 비례 관계가 성립합니다.

사람이 들을 수 있는 소리의 주파수 범위는 대략 20Hz에서 20kHz까지입니다. 표본화 정리(나이퀴스트 정리)에 따르면 아날로그 신호를 디지털로 바꾼 뒤 다시 원래대로 복원하려면, 신호에 담긴 가장 높은 주파수의 2배를 넘는 빈도로 표본을 떠야 합니다. CD 음질이 44.1kHz를 표본화 주파수로 쓰는 것도 가청 주파수 상한인 20kHz의 2배(40kHz)보다 여유 있게 잡았기 때문입니다. 이 정리가 확립된 것은 신호가 최고 주파수의 2배보다 낮은 빈도로 표본화되면 서로 다른 두 신호가 같은 표본 값을 만들어내는 '앨리어싱'이 생겨, 나중에 원래 신호와 가짜 신호를 구별할 수 없게 되기 때문입니다. 한편 주파수를 표기할 때 쓰는 접두어 k(킬로)·M(메가)·G(기가)는 각각 10의 3제곱(1,000배)·10의 6제곱(100만 배)·10의 9제곱(10억 배)을 뜻하는 SI 접두어입니다. 예를 들어 Wi-Fi 2.4GHz 대역은 1초에 24억(2,400,000,000)번 진동하는 전자기파를 씁니다. 오래된 FM 라디오 방송은 MHz 대역을, 요즘 CPU 클럭 속도는 GHz 대역을 흔히 씁니다. 이 계산기의 계산식과 예시 문구는 오늘 날짜를 기준일로 삼아 정리했습니다. 근거: 국제단위계(SI)의 헤르츠·라디안 정의와 앞서 설명한 나이퀴스트 표본화 정리입니다.