RC 시정수 계산기

지수 곡선은 수학적으로 100%에 절대 닿지 않고 계속 가까워지기만 합니다. t = 5τ 시점에는 1 − e⁻⁵ ≈ 99.3%까지 채워지는데, 엔지니어들은 여기를 "완충"의 기준선으로 씁니다. 1 kΩ 저항과 1 µF 커패시터라면 τ = 1 ms이므로 5 ms쯤이면 최종값에 충분히 근접합니다 — 수학적으로 정확한 100%를 기다리면 끝나지 않습니다.

같은 R과 C는 RC 저역통과 필터도 정의합니다. f_c보다 낮은 주파수는 거의 그대로 통과하고, 높은 주파수는 점점 약해집니다. f_c는 1/τ에 2π를 나눈 값이라, τ가 큰(느린) 조합일수록(예: 10 kΩ·100 µF, τ = 1 s) 차단주파수가 매우 낮아져(약 0.16 Hz) 느린 드리프트보다 빠른 신호를 걸러내는 데 쓰입니다.

왜 하필 63.2%인지는 위 공식 V(t) = V₀ × (1 − e^(−t/τ))에 그대로 담겨 있습니다. t = τ를 대입하면 V(t)/V₀ = 1 − e⁻¹이고, e ≈ 2.71828이므로 e⁻¹ ≈ 0.3679, 따라서 1 − e⁻¹ ≈ 0.6321 — 이것이 63.2%의 근거입니다. 어림수가 아니라 지수함수 감쇠 방정식 자체에서 나온 값이라, R과 C를 아무리 바꿔도 1τ 시점의 충전율은 항상 이 비율로 고정됩니다. 예를 들어 2.2 kΩ과 47 µF라면 τ = 103.4 ms이고, 이 시점의 충전율은 여전히 63.2%입니다.

지금까지는 충전(0%에서 100%로 오르는 곡선)을 기준으로 설명했지만, 방전은 이를 뒤집은 모양일 뿐 같은 τ를 씁니다. 방전 전압은 V(t) = V₀ × e^(−t/τ)를 따르므로, t = τ 시점에는 초기 전압의 e⁻¹ ≈ 36.8%만 남고 나머지 63.2%는 이미 빠져나간 상태입니다 — 충전 때와 정확히 같은 비율입니다. t = 5τ에서는 0.7%만 남아 사실상 방전이 끝난 것으로 봅니다. 4.7 kΩ과 100 µF를 직렬로 방전시키면 τ = 470 ms이므로, 계산 과정을 그대로 밟으면 1τ(470 ms)에서 36.8%, 5τ(2.35 s)에서 0.7%가 남습니다.

기계식 스위치는 접점이 붙는 순간 수 ms~수십 ms 동안 여러 번 떨리는 채터링을 일으키는데, 이 잡음이 디지털 입력에 그대로 들어가면 한 번 누른 스위치가 여러 번 눌린 것처럼 읽힙니다. 스위치 입력단에 저항과 커패시터를 붙이면 이 빠른 떨림이 RC 저역통과 필터에 걸려 완만한 경사로 바뀌고, 뒤에 슈미트 트리거를 두면 그 경사에서 깨끗한 한 번의 전환만 뽑아낼 수 있습니다. 계산 과정은 간단합니다 — 채터링이 최대 몇 ms 정도인지 가늠한 뒤 5τ가 그보다 넉넉히 크도록 R과 C를 고르면 됩니다. 수 ms급 채터링에는 5τ = 5 ms(10 kΩ·0.1 µF)면 충분하지만, 수십 ms까지 튀는 스위치라면 τ를 10 ms 이상(예: 100 kΩ·0.1 µF, 5τ = 50 ms)으로 올려야 합니다. 555 타이머의 비-리트리거러블(non-retriggerable) 모노스테이블로 디바운스를 구현하는 방식도 있습니다 — 첫 트리거 이후 출력 펄스 동안 추가 트리거를 무시하므로 바운스가 자연히 걸러지며, 그쪽은 타이머 자체의 RC망을 따로 씁니다.

계산기가 보여주는 τ는 R과 C가 정확히 입력값과 같다고 가정한 이상적인 숫자입니다. 그런데 실무에서 전해커패시터는 흔히 ±20% 안팎, 세라믹은 종류에 따라 이보다 더 크게 벌어지는 오차를 가지고, 저항도 흔히 ±5% 수준의 오차를 더합니다. 최악의 경우를 가정해 두 오차를 단순히 더하면 10 kΩ(±5%)과 100 µF(±20%)의 설계 τ = 1 s는 실제로 0.75 s~1.25 s 사이 어디든 나올 수 있다는 뜻입니다. 디바운스처럼 여유를 넉넉히 두면 되는 회로라면 큰 문제가 아니지만, 필터의 차단주파수를 정밀하게 맞춰야 하는 설계라면 이 오차가 그대로 f_c 오차로 번지므로 오차가 작은 부품을 쓰거나 트리머로 보정하는 편이 안전합니다.

근거: τ = RC는 커패시터 충방전 미분방정식 V(t) = V₀(1 − e^(−t/RC))에서 그대로 유도됩니다. 위 공식 절의 τ = R × C, V(t) = V₀ × (1 − e^(−t/τ)), f_c = 1 / (2π × R × C)가 이 회로 방정식을 정리한 결과이며, 이 계산기는 그 결과를 그대로 계산에 씁니다. 이 페이지의 최종 업데이트 기준일은 2026년입니다. 회로 방정식 자체는 바뀌지 않지만, 설명과 예시 문구는 이후 갱신될 수 있습니다.