직렬·병렬 합성저항 계산기

직렬 연결은 저항을 한 줄로 이어 붙인 구조라 같은 전류 I가 R1과 R2를 순서대로 통과하고, 저항마다 걸리는 전압은 옴의 법칙에 따라 각각 IR1과 IR2입니다. 전체 전압은 두 전압의 합이므로 V = V1 + V2 = IR1 + IR2 = I(R1+R2)가 되고, 전체를 하나의 저항 R로 보면 V = IR이어야 하므로 그대로 R = R1 + R2가 나옵니다. 병렬 연결은 반대로 두 저항이 같은 두 노드 사이에 나란히 걸려 있어 전압 V는 공통이고, 대신 전류가 두 갈래로 나뉩니다. 각 갈래의 전류는 I1 = V/R1, I2 = V/R2이고 전체 전류는 그 합이므로 I = I1 + I2 = V/R1 + V/R2 = V(1/R1 + 1/R2)입니다. 전체를 하나의 저항 R로 보면 I = V/R이어야 하므로 1/R = 1/R1 + 1/R2가 나옵니다. 즉 두 공식은 암기 대상이 아니라 '직렬은 전류가 같고 전압이 나뉜다', '병렬은 전압이 같고 전류가 나뉜다'는 한 문장에서 그대로 유도되는 결과입니다.

얼핏 저항을 하나 더 붙이면 전체 저항도 커질 것 같지만 병렬에서는 정반대입니다. 100Ω과 220Ω을 병렬로 연결하는 계산 과정을 그대로 적으면: 1/R = 1/100 + 1/220 = 0.01 + 0.004545… = 0.014545…, 따라서 R = 68.75Ω입니다. 이 값은 둘 중 더 작은 100Ω보다도 작습니다. 같은 두 저항을 직렬로 연결하면 320Ω이 되는 것과 정반대입니다. 병렬로 저항을 하나 추가한다는 것은 전류가 지나갈 길을 하나 더 내주는 것과 같아서, 전체 저항(전체적인 흐름의 어려움)은 줄어들 수밖에 없습니다. 저항 하나짜리 길보다 두 갈래 길이 흐르기 쉬운 것과 같은 이치입니다.

저항값이 모두 R로 같은 저항을 n개 병렬로 묶으면 1/R_병렬 = 1/R + 1/R + … (n번 더함) = n/R이 되어 R_병렬 = R/n으로 정리됩니다. 예를 들어 100Ω 저항 4개를 병렬로 묶으면 100/4 = 25Ω이 됩니다. 저항이 두 개뿐일 때는 1/R_병렬 = 1/R1 + 1/R2를 통분하면 1/R_병렬 = (R2+R1)/(R1R2)가 되고, 양변을 뒤집으면 R_병렬 = R1R2/(R1+R2)라는 지름길 공식이 나옵니다. 이 계산기의 R3 입력을 0으로 두고 R1·R2만 넣으면 내부적으로 이 두 개짜리 공식과 같은 값을 계산합니다. 반대로 R1·R2·R3처럼 값이 서로 다른 저항 셋을 병렬로 묶을 때는 이 지름길 공식을 그대로 쓸 수 없고, 처음의 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3으로 돌아가 역수를 하나씩 더해야 합니다.

직렬로 연결된 100Ω과 200Ω에 9V를 걸면 전체 저항은 300Ω이라 전류는 I = 9/300 = 0.03A로 회로 전체에 공통입니다. 각 저항에 걸리는 전압은 V1 = IR1 = 0.03 × 100 = 3V, V2 = IR2 = 0.03 × 200 = 6V로, 저항비 100:200 = 1:2를 그대로 따라 전압도 1:2로 나뉩니다 — 더 큰 저항이 더 큰 전압을 가져갑니다. 반대로 100Ω과 200Ω을 병렬로 연결하면 두 저항에 걸리는 전압은 같고(병렬 합성저항 66.67Ω 기준으로 전체 전류 0.3A가 흐를 때 양단 전압은 20V), 전류는 I1 = 20/100 = 0.2A, I2 = 20/200 = 0.1A로 나뉩니다. 전류비는 0.2:0.1 = 2:1로 저항비의 역수(200:100 = 2:1)를 따릅니다 — 이번엔 작은 저항이 더 큰 전류를 가져갑니다.

저항에서 소비되는 전력은 P = I²R = V²/R로 구합니다. 100Ω 저항 하나에 0.1A가 흐르면 P = 0.1² × 100 = 1W를 그 저항 혼자 감당해야 합니다. 같은 100Ω을 400Ω짜리 저항 4개의 병렬로 만들면(400Ω 4개를 병렬로 묶으면 400/4 = 100Ω이라 전체 저항값은 같습니다) 전체 전류 0.1A가 네 갈래로 균등히 나뉘어 저항 하나당 0.025A만 흐르고, 저항 하나가 감당하는 전력은 0.025² × 400 = 0.25W로 줄어듭니다. 네 저항이 각각 0.25W씩 나눠 맡아 합은 1W로 전체는 같지만, 부품 하나에 걸리는 부담은 4분의 1로 줄어드는 것입니다. 실제 회로에서 큰 전력을 저항 여러 개의 병렬(또는 직렬)로 나눠 쓰는 이유가 여기 있습니다. 특정 부품의 정격 전력(W) 값은 제조사·규격마다 다르므로 이 페이지는 임의의 수치를 단정하지 않습니다.

이 계산기가 구하는 값은 이상적인 저항값을 전제로 한 이론치입니다. 실제 저항 부품에는 색띠로 표시된 허용오차(공차)가 있어, 마지막 색띠가 그 저항이 표시값에서 벗어날 수 있는 오차 범위를 나타냅니다. 색상별로 정확히 몇 %의 오차를 뜻하는지는 부품 규격·제조사 데이터시트마다 다를 수 있어 이 페이지는 특정 색상과 오차율의 대응관계를 단정하지 않으며, 계산값과 실측값 사이의 차이는 대부분 이 공차 때문에 생깁니다. 이 계산기가 쓰는 직렬·병렬 합성저항 공식은 옴의 법칙과 키르히호프의 전압·전류 법칙에서 그대로 유도된 것이라 시간이 지나도 바뀌지 않으며, 이 설명의 기준일은 2026년입니다. 근거: 위 '공식이 아니라 유도' 블록에서 보인 옴의 법칙 기반 전개. 목표값에 최대한 가깝게 맞추고 싶다면, 계산으로 조합을 정한 뒤 후보 저항 여러 개를 실측해 그중 가장 가까운 값을 골라 쓰는 방법도 있습니다.