계단 치수 계산기 (단높이·디딤판)

프랑스 건축가 François Blondel이 1675년 제안한 보행 편의 공식입니다. 단이 높을수록 앞으로 내딛는 거리는 짧아도 되므로 디딤판은 얕아지고, 반대로 단이 낮으면 디딤판은 넓어져야 합니다. 63cm라는 기준값은 계단을 오르내리는 동작을 자연스러운 걷기 보폭에 가깝게 맞춰주기 때문에 지금도 계단 설계의 기본 지침으로 쓰입니다.

단수에 비해 전체 높이가 낮으면 단높이가 매우 작아져 공식상 디딤판 폭이 비현실적으로 넓어집니다. 반대로 단수가 너무 적어 단높이가 31.5cm를 넘으면 디딤판 폭이 0 이하가 되어 계산이 성립하지 않습니다. 단높이가 약 15~20cm(디딤판 23~33cm) 범위에 들어오도록 단수를 조정해 보세요.

기본값인 전체 높이 210cm, 단수 14단을 넣으면 세 값이 순서대로 정해집니다. 먼저 한 단의 높이는 전체 높이를 단수로 나눈 210 ÷ 14 = 15이므로 단높이 15.0cm가 됩니다. 다음은 블롱델 관계식에 이 값을 대입할 차례입니다 — 63에서 단높이의 두 배를 빼면 63 − (2 × 15) = 63 − 30 = 33이라 권장 디딤판 폭은 33.0cm입니다. 마지막으로 총 수평 거리는 디딤판 폭에 단수보다 하나 적은 수를 곱한 33 × 13 = 429이므로 429.0cm입니다. 검산은 간단합니다: 2 × 15 + 33 = 63으로 관계식이 그대로 성립합니다.

계단을 옆에서 보면 디딤판은 단수만큼 있는 것 같지만, 맨 위 단의 디딤판 자리는 이미 올라선 층의 바닥입니다. 따로 판을 깔 필요가 없으니 수평 방향으로 계단이 차지하는 길이에도 포함되지 않습니다. 그래서 총 수평 거리는 디딤판 폭 × 단수가 아니라 디딤판 폭 × (단수 − 1)입니다. 기본값에서 이 차이는 작지 않습니다 — 33 × 14 = 462cm와 33 × 13 = 429cm는 33cm, 즉 디딤판 하나만큼 벌어집니다. 설치 공간이 빠듯할 때 이 한 칸 차이 때문에 되는지 안 되는지가 갈릴 수 있으니, 도면의 여유 길이와 비교할 때는 429.0cm 쪽을 보세요.

전체 높이를 210cm로 고정하고 단수만 바꿔 보면 관계가 한눈에 보입니다. 14단이면 단높이 15.0cm, 디딤판 33.0cm, 총 수평 거리 429.0cm입니다. 여기서 한 단을 줄여 13단으로 하면 210 ÷ 13 = 16.153…이라 단높이가 16.2cm로 오르고, 디딤판은 63 − 32.307… = 30.7cm로 내려가며, 총 수평 거리도 30.692… × 12 = 368.3cm로 짧아집니다. 12단이면 단높이 17.5cm, 디딤판 28.0cm, 총 수평 거리 308.0cm입니다. 반대로 15단으로 늘리면 단높이 14.0cm, 디딤판 35.0cm, 총 수평 거리는 490.0cm까지 길어집니다. 단수를 늘릴수록 오르기는 편해지지만 바닥을 더 많이 쓴다는 맞바꿈이 숫자로 드러납니다.

2R + T = 63이라는 식에서 R 앞에 2가 붙어 있다는 점이 자주 지나쳐집니다. 단높이가 1cm 오르면 2R이 2cm 늘어나므로 합을 63으로 유지하려면 디딤판은 2cm를 내줘야 합니다. 기본값의 단높이 15cm·디딤판 33cm에서 단높이만 16cm로 올리면 디딤판은 32cm가 아니라 31cm가 되고, 17cm로 올리면 29cm가 됩니다. 또 하나 흔한 오해는 이 관계를 반비례로 읽는 것인데, 두 값의 곱이 일정한 반비례가 아니라 합이 일정한 일차 관계입니다. 15 × 33 = 495와 17.5 × 28 = 490처럼 곱은 일정하지 않지만, 2R + T는 어느 조합에서나 63으로 같습니다.

이 계산기는 세 가지 상황에서 숫자를 내놓지 않고 안내 문구로 바꿉니다. 첫째, 전체 높이 칸이 비어 있거나 0 이하일 때입니다 — 빈 칸은 숫자가 아니라서 크기 비교가 아예 성립하지 않으므로 계산을 시작하지 않습니다. 둘째, 단수가 0 이하이거나 13.5처럼 정수가 아닐 때입니다. 계단을 반 칸 놓을 수는 없으니 단수는 정수만 받습니다. 셋째, 앞의 두 조건을 통과했더라도 디딤판 폭이 0 이하로 나올 때입니다. 63 − 2R이 양수여야 하므로 단높이가 31.5cm 이상이면 여기에 걸립니다. 전체 높이 210cm를 예로 들면 210 ÷ 31.5 = 6.67이라 6단은 단높이 35cm에 디딤판이 −7cm가 되어 결과가 나오지 않고, 7단은 단높이 30.0cm에 디딤판 3.0cm로 계산은 되지만 사실상 사다리에 가까운 값입니다.

단높이와 디딤판 폭이 정해지면 계단의 기울기도 따라서 정해집니다. 직각삼각형에서 높이를 밑변으로 나눈 값의 아크탄젠트가 경사각이므로, 기본값의 15.0cm와 33.0cm를 넣으면 약 24.4도가 나옵니다. 같은 높이를 12단으로 줄이면 17.5cm와 28.0cm라 약 32.0도로 눈에 띄게 가팔라지고, 13단이면 그 중간인 약 27.8도입니다. 앞서 나온 7단짜리 조합(30.0cm와 3.0cm)은 약 84.3도로 거의 수직에 가까워, 숫자상 계산이 되더라도 걸어 오르내릴 계단이 아니라는 사실이 각도로 분명해집니다. 단높이와 디딤판을 따로 볼 때보다 각도 하나로 보면 결과가 현실적인지 훨씬 빨리 판단됩니다.

블롱델 관계식은 걷는 동작이 편안한지만 다루므로, 계단이 실제로 놓일 수 있는지는 여기서 나온 세 숫자만으로 결정되지 않습니다. 관할 지역의 건축 기준은 단높이와 디딤판에 각각 상한과 하한을 두고 있고, 계단 폭·머리 위 여유 높이·난간·챌판 처리 같은 항목도 함께 규정합니다. 이 페이지는 그런 법정 수치를 옮겨 적지 않으므로 반드시 원문을 직접 확인해야 합니다. 또 마감재 두께도 결과를 바꿉니다 — 전체 높이는 완성된 바닥면에서 바닥면까지를 재야 하는데, 마감 전 골조 높이를 넣으면 마감재 두께만큼 마지막 단만 어긋나 실제로 걸려 넘어지기 쉬운 계단이 됩니다.

이 계산기는 모든 단의 높이가 같은 직선 계단 하나만 가정합니다. 중간에 계단참이 끼거나 부채꼴로 도는 회전 계단은 단마다 디딤판 폭이 달라지므로 여기 나온 하나의 값으로 대신할 수 없습니다. 또한 63cm라는 값은 걷기 편의를 위한 설계 목표치이지 측정으로 확정된 상수가 아니며, 사용하는 사람의 보폭이나 용도(주택·창고·옥외)에 따라 다른 목표치를 쓰기도 합니다. 이 페이지 설명의 기준일은 2026년이고, 위 산술 자체는 관계식이 바뀌지 않는 한 그대로입니다. 근거: 위 계산 과정에서 얻은 단높이 15.0cm와 디딤판 33.0cm를 관계식에 되넣으면 2 × 15 + 33 = 63으로 정확히 맞고, 총 수평 거리 429.0cm를 디딤판 33.0cm로 나누면 13이 나와 단수 14보다 하나 적다는 정의와 일치합니다. 이 두 검산이 이 페이지에 적힌 모든 숫자의 근거입니다.