물탱크 용량 계산기

입력칸에 미리 들어 있는 지름 100cm, 높이 150cm로 손계산을 따라가 보겠습니다. 첫째, 지름을 반으로 나눠 반지름을 얻습니다 — 100 ÷ 2 = 50cm입니다. 둘째, 바닥 원의 넓이를 구합니다 — π × 50 × 50 = 2,500π ≈ 7,853.98cm²입니다. 셋째, 여기에 높이를 곱하면 부피가 나옵니다 — 7,853.98 × 150 ≈ 1,178,097cm³입니다. 넷째, 1리터가 1,000cm³이므로 1,000으로 나눠 1,178.1리터를 얻습니다. 다섯째, 1세제곱미터가 1,000,000cm³이므로 같은 부피를 1,000,000으로 나누면 1.178m³입니다. 화면의 두 출력이 이 1,178.1L와 1.178m³이며, 둘은 같은 부피를 자릿수만 달리 읽은 값입니다.

길이를 센티미터로 재어 넣으면 부피는 세제곱센티미터로 나옵니다. 여기서 리터까지는 1,000으로 한 번, 세제곱미터까지는 다시 1,000으로 한 번 더 나눕니다. 1리터가 1,000cm³인 이유는 한 변이 10cm인 정육면체가 10 × 10 × 10 = 1,000cm³이면서 정확히 1리터이기 때문이고, 1세제곱미터가 1,000리터인 이유는 한 변이 100cm인 정육면체가 100 × 100 × 100 = 1,000,000cm³여서 1,000리터와 같기 때문입니다. 그래서 리터 값과 세제곱미터 값은 항상 1,000배 차이가 나며, 기본값에서도 1,178.1과 1.178로 소수점만 세 칸 옮긴 관계입니다. 자릿수를 한 칸만 잘못 세도 열 배가 어긋나므로 두 출력을 나란히 보고 1,000배가 맞는지 확인하는 습관이 안전합니다.

이 계산기가 받는 값은 지름입니다. 도형 공식에 익숙한 사람일수록 반지름을 넣어야 한다고 생각해 절반 값을 적는 경우가 있는데, 그러면 결과가 조용히 어긋납니다. 기본값 상황에서 지름 100cm 대신 반지름 50cm를 적어 넣으면 용량이 1,178.1리터에서 294.5리터로, 정확히 4분의 1로 떨어집니다. 부피가 반지름의 제곱에 비례하기 때문에 입력이 절반이면 결과는 절반의 제곱인 4분의 1이 되는 것입니다. 반대로 높이는 제곱이 아니라 그대로 곱해지므로 절반인 75cm로 줄이면 589.0리터, 정확히 절반이 됩니다. 같은 절반이라도 어느 칸에 넣느냐에 따라 결과가 4분의 1과 2분의 1로 갈린다는 점이 이 실수가 눈에 잘 띄지 않는 이유입니다. 300리터짜리로 알고 있던 탱크가 1,200리터로 나왔다면 십중팔구 지름과 반지름을 바꿔 넣은 것입니다.

높이 칸에 탱크 전체 높이 대신 실제 수면까지의 높이를 넣으면 그 시점의 저수량이 그대로 나옵니다. 지름 100cm인 탱크는 바닥 넓이가 7,853.98cm²로 고정이라, 수위 1cm마다 7,853.98cm³ 즉 약 7.854리터가 쌓입니다. 그래서 수위 130cm면 7.854 × 130 ≈ 1,021.0리터이고, 만수위 1,178.1리터와의 차이는 157.1리터입니다. 이 157.1이라는 값도 7.854 × 20으로 그대로 확인됩니다. 수위와 저수량이 정비례하므로 탱크 옆면에 눈금을 그릴 때는 등간격으로 그어도 되고, 남은 물이 몇 리터인지 알고 싶으면 수위를 재서 1cm당 용량을 곱하기만 하면 됩니다. 이 비례 관계는 원통에서만 성립하며, 아래가 좁아지는 통에서는 같은 1cm라도 담기는 양이 달라집니다.

줄자를 밖에 대고 재기가 훨씬 쉬워서 바깥 지름을 그대로 넣는 경우가 많은데, 물이 들어가는 공간은 벽 안쪽입니다. 벽 두께가 2cm라면 양쪽에서 2cm씩 빠져 안지름은 96cm가 되고, 높이 150cm 그대로 계산하면 용량이 1,085.7리터로 줄어듭니다. 1,178.1리터에서 7.84% 깎인 값입니다. 지름이 4%만 줄었는데 용량은 그 두 배 가까이 줄어드는 것은 부피가 지름의 제곱에 비례하기 때문이고, 실제로 1에서 0.96의 제곱을 뺀 값이 정확히 0.0784입니다. 두께가 얇아 보여도 용량에서는 배로 불어나 나타나므로, 정확한 값이 필요하면 안쪽을 재거나 제원표의 내경을 쓰는 편이 낫습니다.

이 계산기가 내놓는 숫자는 안쪽이 완전한 원통이고 바닥부터 꼭대기까지 물로 가득 찬 상태를 가정한 값입니다. 실제로 쓸 수 있는 양은 그보다 적습니다. 바닥이 둥글거나 기울어져 있으면 그 부분의 부피가 원통보다 작고, 배수구나 흡입관이 바닥에서 조금 떠 있으면 그 아래 물은 빼내지 못한 채 남습니다. 위쪽도 마찬가지여서 넘침을 막으려면 수면과 뚜껑 사이에 여유를 두어야 합니다. 앞의 예처럼 위아래로 각각 10cm씩 못 쓴다고 보면 유효 높이는 130cm가 되어 1,021.0리터, 즉 계산값의 87% 정도가 실제로 쓰는 양이 됩니다. 설계나 구매 판단에는 이 값을 상한으로 두고 여유를 빼서 보는 것이 안전합니다.

탱크를 어디에 올릴지 정할 때는 부피보다 무게가 중요해집니다. 물은 대략 1리터가 1킬로그램이므로, 기본값의 1,178.1리터를 가득 채우면 물만으로도 1.2톤 가까이 됩니다. 탱크 자체 무게와 받침대까지 더하면 그보다 더 나가고, 이 하중이 바닥 원의 넓이인 7,853.98cm²에 실립니다. 물의 밀도는 온도와 용해 물질에 따라 조금씩 달라져서 1리터가 정확히 1킬로그램인 것은 아니지만, 규모를 가늠하는 데에는 이 근사로 충분합니다. 부피가 지름의 제곱에 비례한다는 점이 여기서도 그대로 작동해, 지름만 두 배인 200cm 탱크로 바꾸면 용량이 4,712.4리터로 네 배가 되고 무게도 네 배가 됩니다.

지름과 높이가 모두 0보다 클 때만 결과가 나옵니다. 하나라도 0이거나 음수이면 두 출력이 줄표로 바뀌고, 둘 다 0보다 커야 한다는 안내 문구가 함께 나옵니다. 지름이 0이면 바닥이 점으로 찌그러지고 높이가 0이면 두께 없는 원판이 되어, 어느 쪽도 물을 담을 수 있는 통이 아니기 때문입니다. 반면 아주 작은 값은 막지 않습니다. 지름 1cm, 높이 1cm를 넣으면 부피가 약 0.7854cm³, 리터로는 0.00078리터인데 화면은 소수 첫째 자리까지만 보여주므로 0.0L로 표시됩니다. 이때 0.0은 계산이 실패했다는 뜻이 아니라 표시 자리보다 작다는 뜻이므로, 작은 용기를 다룰 때는 밀리리터 단위로 따로 환산해 보는 편이 낫습니다.

여기서 다루는 탱크는 위아래 지름이 같고 옆면이 바닥에 수직인 곧은 원통입니다. 위가 좁아지는 통, 바닥이 반구인 통, 눕혀 놓은 가로형 탱크는 모양이 달라 이 식으로는 맞지 않습니다. 특히 눕힌 원통은 수위와 저수량이 정비례하지 않아서 같은 10cm라도 가운데쯤에서 훨씬 많이 담기고, 별도의 부분 부피 계산이 필요합니다. 사각 물통이라면 π 없이 가로 × 세로 × 높이로 구하면 됩니다. 이 페이지 설명의 기준일은 2026년입니다. 근거: 이 계산은 기둥의 부피가 밑넓이 곱하기 높이라는 정의와, 지름이 반지름의 두 배라는 정의만 씁니다. 리터와 세제곱미터 환산도 1리터가 1,000cm³, 1m³가 1,000,000cm³라는 단위 정의에서 곧바로 나오므로 시점이나 지역에 따라 달라지지 않습니다. 본문의 1,178.1 · 294.5 · 589.0 · 1,021.0 · 1,085.7 · 4,712.4는 모두 위 입력칸에 값을 넣어 확인한 출력이고, 7.854와 7,853.98은 그 값들을 이어 주는 중간 계산입니다.