로또 6/45 당첨확률 계산기

6개를 전부 맞히는 경우(k=6)의 경우의 수는 C(6,6)×C(39,0) = 1가지뿐이라, 전체 8,145,060가지 중 단 1가지입니다. 반대로 0개를 맞히는 경우(k=0)는 3,262,623가지로 전체의 약 40%입니다. 참고로 확률이 가장 높은 쪽은 1개 일치(3,454,542가지, 약 42%)로, 로또는 '한 개만 맞거나 아예 못 맞는' 결과가 전체의 80% 이상을 차지하는 게임입니다.

각 회차 추첨은 독립 시행이라, 지난주에 샀는지와 상관없이 이번 주 1등 확률은 항상 8,145,060분의 1입니다. 여러 장을 사면 그만큼 경우의 수가 늘어나지만, 이는 번호가 서로 다를 때만 그렇습니다 — 같은 번호를 10장 사면 당첨 여부가 한 장과 똑같이 한 번에 갈려 확률은 8,145,060분의 1 그대로입니다. 서로 다른 번호로 10장을 사면 1등 확률은 10/8,145,060 ≈ 0.000123%가 되지만, 그래도 여전히 극히 낮습니다.

이 계산기를 열면 '3개 일치'가 선택되어 있습니다. 그때 나오는 숫자를 조합 계산으로 따라가 보겠습니다. 먼저 분자입니다. 당첨번호 6개 중 맞힐 3개를 고르는 경우의 수는 C(6,3) = (6×5×4) ÷ (3×2×1) = 120 ÷ 6 = 20가지입니다. 나머지 3개는 당첨되지 않은 39개에서 나와야 하므로 C(39,3) = (39×38×37) ÷ 6 = 54,834 ÷ 6 = 9,139가지입니다. 두 값을 곱하면 20 × 9,139 = 182,780가지이고, 이것이 화면의 '해당 경우의 수'입니다. 다음은 분모입니다. C(45,6) = (45×44×43×42×41×40) ÷ 720 = 5,864,443,200 ÷ 720 = 8,145,060가지입니다. 확률은 182,780 ÷ 8,145,060 = 0.0224406…이므로 2.24%로 표시되고, 몇 분의 1인지는 8,145,060 ÷ 182,780 = 44.56…이라 44.6분의 1로 표시됩니다.

맞힌 개수를 0부터 6까지 바꿔 보면 확률이 한쪽으로 단조롭게 늘거나 줄지 않는다는 점이 드러납니다. 0개 일치는 C(6,0) × C(39,6) = 1 × 3,262,623 = 3,262,623가지로 약 40.06%인데, 1개 일치는 C(6,1) × C(39,5) = 6 × 575,757 = 3,454,542가지로 약 42.41%라 오히려 더 높습니다. 즉 가장 흔한 결과는 아무것도 못 맞히는 쪽이 아니라 딱 하나만 맞히는 쪽입니다. 둘을 합치면 82.47%이고, 여기에 2개 일치 1,233,765가지(약 15.15%)까지 더하면 97.62%가 됩니다. 한 장을 살 때 100번 중 97번 이상은 2개 이하만 맞는다는 뜻입니다. 맞힌 개수 칸은 0에서 6 사이 정수만 받으며, 그 밖의 값에는 계산이 성립하지 않습니다.

추첨은 회차마다 완전히 독립이라 지난 결과가 이번 결과에 아무 영향도 주지 않습니다. 어떤 6개 조합을 고르든 1등 확률은 정확히 8,145,060분의 1로 같습니다. 1, 2, 3, 4, 5, 6처럼 규칙적으로 보이는 조합도 예외가 아닙니다. 8,145,060가지 조합은 모두 대등하게 하나씩이고, 그중 어느 것이 '덜 나올 만한' 조합이라는 근거는 계산 어디에도 없습니다. '한동안 안 나온 번호가 나올 때가 됐다'는 생각은 도박사의 오류라고 불리는 잘못된 추론입니다. 번호를 고르는 방식이 실제로 바꾸는 것은 확률이 아니라, 당첨됐을 때 같은 번호를 고른 사람이 몇 명이냐입니다. 1등 당첨금은 당첨자끼리 나누는 구조라, 많은 사람이 선호하는 조합으로 맞히면 1인당 받는 금액이 줄어듭니다.

이 계산기는 당첨번호 6개와 내가 고른 6개가 정확히 몇 개 겹치는지만 셉니다. 실제 등수는 여기에 보너스 번호가 하나 더 얹혀 갈라집니다. 5개가 겹치는 경우는 모두 234가지인데, 남은 한 자리가 보너스 번호와 같은 경우가 6가지, 아닌 경우가 228가지입니다. 각각을 전체 8,145,060으로 나누면 6가지는 1,357,510분의 1, 228가지는 35,724분의 1이 됩니다. 반면 이 계산기가 보여 주는 '5개 일치'는 둘을 합친 234가지라 34,808분의 1로, 보너스를 가른 어느 쪽과도 정확히 일치하지 않습니다. 4개 일치(11,115가지, 약 732.8분의 1)와 3개 일치(182,780가지, 약 44.6분의 1)는 보너스가 개입하지 않아 이 계산기 값이 그대로 쓰입니다.

당첨금 총액은 판매 대금 전부가 아니라 거기서 운영에 드는 몫과 기금으로 쓰이는 몫을 뺀 나머지로 만들어집니다. 그래서 구매자 전체가 돌려받는 금액은 구매자 전체가 낸 금액보다 반드시 작고, 평균적으로 한 사람의 기댓값도 산 금액보다 낮습니다. 이것은 특정 회차의 운이 아니라 구조상 그렇게 되도록 만들어진 것입니다. 규모를 실감하려면 1등만 놓고 보면 됩니다. 매주 한 장씩 산다면 평균적으로 8,145,060회차를 기다려야 하는데, 한 주에 한 번 추첨한다고 보면 약 15만 6,636년입니다. 서로 다른 번호로 여러 장을 사면 그만큼 비례해 늘 뿐이라 1,000장을 사도 1등 확률은 0.0123%에 그칩니다. 이 페이지는 확률을 정확히 보여 주는 것이 목적이며, 구매를 권하기 위한 것이 아닙니다. 잃어도 괜찮은 오락비 범위를 미리 정해 두는 편이 안전합니다.

여기 나온 모든 값은 1부터 45까지 서로 다른 번호 45개에서 6개를 뽑고, 뽑는 순서는 따지지 않으며, 모든 조합이 똑같이 나올 수 있다는 세 가지 전제 위에서 계산했습니다. 이 전제가 유지되는 한 숫자는 회차나 시기와 무관하게 그대로입니다. 실제 등수 구분과 당첨금은 이 계산과 별개의 규칙이라 여기서 다루지 않습니다. 이 페이지 설명의 기준일은 2026년이며, 특정 회차의 결과나 당첨금액은 어디에도 인용하지 않았습니다. 근거: 확률식은 초기하분포의 정의 그대로이고, 검산 방법도 간단합니다. 0개부터 6개까지의 경우의 수 3,262,623 + 3,454,542 + 1,233,765 + 182,780 + 11,115 + 234 + 1을 모두 더하면 정확히 8,145,060이 되어 전체 조합 수와 일치합니다. 확률의 합이 1이 되므로 빠뜨리거나 겹쳐 센 경우가 없다는 뜻입니다.