표본 크기 계산기

이 페이지가 처음 보여주는 상태는 모집단 0(무제한), 신뢰수준 95%, 오차범위 5%, 예상 응답비율 50%이고 결과는 385명입니다. 손으로 따라가 보겠습니다. 신뢰수준 95%에 대응하는 z는 1.96이므로 z² = 3.8416입니다. 응답비율을 소수로 바꾸면 p = 0.5이고 p(1−p) = 0.5 × 0.5 = 0.25입니다. 둘을 곱하면 3.8416 × 0.25 = 0.9604입니다. 오차범위도 소수로 바꾸면 e = 0.05이고 e² = 0.0025입니다. 나누면 0.9604 ÷ 0.0025 = 384.16이고, 표본 수는 사람 수라 올림해 385명이 됩니다. 모집단을 0으로 두었으므로 유한모집단 보정을 거치지 않고, 보정 전 값과 최종 값이 둘 다 385명으로 같게 표시됩니다.

p(1−p)는 p=50%일 때 0.25로 가장 커지므로, 실제 응답비율을 모를 때 50%를 입력하면 가장 보수적인(가장 큰) 표본 수가 나와 부족할 위험이 없습니다. 사전 조사로 실제 비율이 20%라는 걸 안다면 그 값을 입력하는 편이 낫습니다. p = 0.2에서 p(1−p) = 0.16으로 줄어 다른 조건이 같아도 필요 표본이 385명에서 246명으로 내려갑니다. 반대 방향도 확인해 두면 좋습니다. 80%를 넣어도 0.8 × 0.2 = 0.16으로 같은 값이라 246명이 나옵니다. p와 1−p가 대칭이라 50%에서 얼마나 떨어져 있는지만 표본 수에 영향을 줍니다.

여론조사 기사에서 가장 자주 보이는 조합이 표본 1,000명·신뢰수준 95%·오차범위 ±3.1%p입니다. 이 계산기로 되짚어 볼 수 있습니다. 오차범위 칸에 3.1을 넣고 나머지를 기본값으로 두면 필요 표본이 정확히 1,000명으로 나옵니다. 반대 방향으로 풀어도 맞습니다. 표본 1,000명에서 나오는 오차범위는 1.96 × √(0.25 ÷ 1000) = 1.96 × 0.0158 ≈ 0.0310, 즉 ±3.1%p입니다. 여기서 눈여겨볼 점은 이 계산 어디에도 모집단 크기가 등장하지 않는다는 것입니다. 1,000명이라는 표본이 전국을 대상으로 하든 한 도시를 대상으로 하든, 모집단이 충분히 크기만 하면 오차범위는 같습니다.

공식의 분모에 e가 제곱으로 들어가므로, 오차범위를 좁힐 때의 대가는 비례가 아니라 제곱으로 늘어납니다. 다만 ‘네 배’라는 배수는 모집단 칸을 0으로 비워 무한으로 둘 때만 성립합니다. 무한 기준으로 5%를 절반인 2.5%로 좁히면 필요 표본은 385명에서 1,537명으로 약 네 배가 됩니다(384.16 × 4 = 1,536.64를 올림한 값입니다). 같은 기준에서 3%로 좁히면 1,068명, 2%면 2,401명, 1%면 9,604명이라, 1%는 5%의 5분의 1인데 표본은 25배로 뛰는 셈입니다. 모집단을 실제 값으로 채우면 이 배수는 눈에 띄게 줄어듭니다. 모집단 1,000명에서는 5%가 278명, 2.5%가 607명이라 네 배가 아니라 약 2.18배이고, 1%까지 좁혀도 906명에 그쳐 25배가 아니라 약 3.3배입니다. 표본이 모집단 전체에 가까워질수록 더 늘어날 자리가 없기 때문입니다. 그래도 오차범위가 가장 큰 손잡이라는 사실은 두 경우 모두 같으므로, 조사 설계에서는 다른 어떤 항목보다 먼저 확정해 두는 편이 안전합니다.

신뢰수준을 올리면 z가 커지고 z도 제곱으로 들어가므로 표본이 늘어납니다. 다만 늘어나는 폭은 오차범위만큼 극적이지 않습니다. 모집단을 0으로 비워 무한으로 두고 오차범위 5%·응답비율 50%를 그대로 둔 채 신뢰수준만 바꾸면 90%는 271명, 95%는 385명, 99%는 664명입니다. 95%에서 99%로 가는 변화는 664 ÷ 385 ≈ 1.72배로, 두 배에는 못 미칩니다. z의 비 2.576 ÷ 1.96 ≈ 1.314를 제곱한 약 1.73배가 그대로 나타난 것이고, 385와 664를 올림한 탓에 소수점 아래에서만 조금 어긋납니다. 이 1.72배도 무한 모집단을 전제로 한 값입니다. 모집단을 1,000명으로 넣으면 95%가 278명, 99%가 400명이라 배수가 약 1.44배로 줄고 90%는 214명이 됩니다. 신뢰수준을 올릴지 오차범위를 좁힐지 고민된다면, 어느 전제에서든 오차범위 쪽이 결과를 훨씬 크게 바꾼다는 점을 기억해 두세요.

모집단 크기를 0이 아닌 값으로 넣으면 보정이 걸려 필요 표본이 줄어듭니다. 기본 조건에서 모집단만 바꿔 보면 100명이면 80명, 500명이면 218명, 1,000명이면 278명, 20,000명이면 377명이 필요합니다. 모집단이 100만 명이나 5,000만 명이면 385명으로, 무제한일 때와 같아집니다. 정리하면 보정은 모집단이 보정 전 표본 수(385명)와 자릿수가 비슷할 때 크게 작동하고, 모집단이 그보다 수십 배 커지면 사실상 사라집니다. 그래서 사내 설문처럼 대상이 수백 명인 조사에서는 모집단 칸을 꼭 채우고, 전국 대상 조사에서는 0으로 두어도 결과가 거의 달라지지 않습니다.

오차범위에 0을 넣으면 공식의 분모가 0이 되어 필요 표본이 무한대로 발산합니다. 오차 없이 추정하려면 모집단 전체를 조사해야 하니 당연한 결과이고, 이 계산기는 숫자 대신 —를 보여줍니다. 응답비율에 0%나 100%를 넣어도 —가 나옵니다. p(1−p)가 0이 되어 ‘모두가 같은 답을 한다’는 뜻이 되고, 그러면 추정할 것이 남지 않아 필요 표본이 0으로 무너지기 때문입니다. 오차범위를 100보다 크게 넣는 경우도 비율이 가질 수 있는 범위를 벗어나므로 같은 처리를 받습니다. 모집단에 음수를 넣어도 —입니다. 0은 오류가 아니라 ‘무제한’이라는 뜻으로 쓰인다는 점만 구분해 두면 됩니다.

이 계산기가 내놓는 숫자는 끝까지 답을 받아 낸 유효 응답의 수입니다. 실제 조사에서는 연락한 사람 중 상당수가 응답하지 않으므로 접촉해야 할 인원은 이보다 많습니다. 응답률이 40%로 예상된다면 385 ÷ 0.4 = 962.5이므로 최소 963명에게 연락해야 385명을 채울 수 있습니다. 응답률이 20%까지 떨어지면 1,925명이 필요합니다. 또 하나 흔한 오해는 표본이 크면 대표성이 보장된다는 생각인데, 이 공식은 단순임의추출을 전제로 한 것이라 특정 집단만 응답하는 편향이 있으면 표본을 아무리 키워도 그 편향은 줄지 않습니다.

위 계산은 모집단에서 누구나 같은 확률로 뽑히는 단순임의추출을 전제로 하고, 관심 대상이 ‘예/아니오’처럼 두 갈래로 갈리는 비율이라고 봅니다. 지역·연령별로 할당을 두는 조사나 평균·금액처럼 연속된 값을 추정하는 조사는 다른 식이 필요합니다. 신뢰수준별 z값(90% 1.645, 95% 1.96, 99% 2.576)은 표준정규분포의 양측 임계값으로, 신뢰수준을 바꾸지 않는 한 고정된 상수입니다. 이 설명의 기준일은 2026년이며, 수식과 상수 모두 달라질 일이 없습니다. 근거: n0 = z² × p(1−p) ÷ e²는 비율의 표본오차가 √(p(1−p)/n)에 비례한다는 관계를 n에 대해 푼 것이고, 유한모집단 보정 n = n0 ÷ (1 + (n0−1)/N)은 모집단이 유한할 때 표본이 모집단에서 차지하는 몫만큼 오차가 줄어드는 것을 반영한 것입니다. 특정 기관이 정한 값이 아니라 확률 계산에서 유도되는 식이라 시점과 무관하며, 본문의 385 · 246 · 271 · 664 · 278 · 1,000 · 1,068 · 1,537 · 2,401 · 9,604(모집단 무제한 기준)와 214 · 400 · 607 · 707 · 906(모집단 1,000명 기준)은 모두 이 계산기에 값을 넣어 확인한 출력입니다.