각 통계량이 계산되는 방식
평균은 산술 평균입니다. 중앙값은 값을 정렬했을 때 가운데 값(개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균)입니다. 최빈값은 가장 자주 나온 값입니다. 사분위는 배제법으로 계산합니다 — 전체 중앙값(Q2)을 구한 뒤, 하위 절반의 중앙값을 Q1, 상위 절반의 중앙값을 Q3로 하며, 개수가 홀수면 가운데 값(Q2) 자신은 양쪽 절반 어디에도 넣지 않습니다.
- xᵢ — 입력한 각 값
- n — 입력한 값의 개수
- Q2 — 전체 중앙값
자세한 설명
사분위 계산법에 따라 값이 달라지는 이유
이 계산기는 배제법(Moore & McCabe 방법)을 씁니다 — 전체 중앙값이 정렬된 목록을 반으로 가르며, 개수가 홀수면 그 가운데 값은 양쪽 절반에서 제외한 뒤 각각의 중앙값을 구합니다. 이 외에 포함법(Tukey's hinges라고도 함)이나 선형보간법(엑셀의 QUARTILE.INC/EXC 등)은 가운데 값을 다르게 다뤄 같은 데이터에서도 Q1/Q3가 조금 다르게 나올 수 있습니다. 교과서나 엑셀과 값을 맞춰야 한다면 어느 방법을 쓰는지 먼저 확인하세요.
최빈값 읽는 법
입력한 값이 전부 서로 다르면 가장 자주 나온 값이 없다는 뜻이라 "최빈값 없음"으로 표시하며, 입력값을 그대로 나열하지 않습니다. 두 개 이상의 값이 최고 도수로 동률이면 그 값 전부를 보여줍니다(다중 최빈값).
평균과 중앙값 중 고르기. 평균은 극단값에 크게 끌려갑니다(예: {1, 2, 3, 4, 100}에서 100 하나 때문에 평균이 22까지 올라가지만 중앙값은 3에 머뭅니다). 이상치가 있거나 분포가 치우친 데이터라면 대개 중앙값이 "전형적인 값"을 평균보다 잘 나타냅니다.
자주 묻는 질문
6, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 13, 15의 평균·중앙값·최빈값은?
값 9개의 합계는 88이므로 평균 ≈ 9.7778입니다. 정렬 후 5번째 값인 중앙값은 10입니다. 8과 10이 각각 두 번씩 나와 다른 어떤 값보다 많으므로 최빈값은 다중 최빈값 8, 10입니다. 위 계산기의 기본값이 바로 이 데이터입니다.
Q1과 Q3는 어떻게 계산하나요?
배제법을 씁니다 — 값을 정렬해 전체 중앙값(Q2)을 구한 뒤, Q2 미만인 값들의 중앙값을 Q1로, Q2 초과인 값들의 중앙값을 Q3로 합니다(개수가 홀수면 Q2 자신은 양쪽에서 제외). 위 기본값 데이터에서는 Q1=7.5, Q3=12입니다.
값 두 개가 최빈값으로 동률이면 어떻게 되나요?
가장 높은 도수로 동률인 값을 오름차순으로 전부 나열합니다 — 예를 들어 위 기본값 데이터는 8과 10이 각각 두 번씩 나와 "최빈값 8, 10"으로 표시됩니다.
Q1·Q3 자리에 왜 "—"가 뜨나요?
사분위를 계산하려면 값이 최소 2개 필요합니다. 값을 1개만 입력하면 평균·중앙값·최빈값은 그 값 그대로 표시되지만 Q1/Q3는 "—"로 남습니다.
입력한 값이 전부 서로 다르면 어떻게 되나요?
최빈값 칸이 값을 나열하는 대신 "최빈값 없음"으로 표시됩니다 — 최빈값이 성립하려면 다른 값보다 더 자주 나오는 값이 최소 하나는 있어야 하기 때문입니다.