가중평균 계산 방법
각 값에 해당 가중치를 곱한 뒤 더하고, 가중치의 합으로 나눕니다. 가중치가 클수록 결과에 더 크게 반영됩니다.
- vᵢ — 값 i (예: 시험 점수)
- wᵢ — 가중치 i — 상대적 중요도, 0 이상
자세한 설명
단순평균과 가중평균의 차이
단순평균은 모든 항목을 동일하게 취급합니다: (80+90+70)/3 = 80. 위 가중평균은 각 점수에 가중치를 곱한 뒤 가중치 합으로 나누므로, 가중치가 1·2·1이면 같은 세 점수라도 (80×1+90×2+70×1)/(1+2+1) = 82.5가 됩니다 — 두 번째 점수가 두 배로 반영된 결과입니다.
가중평균이 산술평균과 같아지는 경우
가중평균 식 Σ(vᵢ×wᵢ)/Σwᵢ에서 세 가중치가 모두 같은 값 w라면 분자는 w×(v1+v2+v3), 분모는 w×3이 되어 w가 약분되고 (v1+v2+v3)/3, 즉 단순 산술평균과 정확히 같아집니다 — 위 기본값에서 가중치를 1·2·1 대신 1·1·1로 바꿔 보면 결과가 82.5에서 80으로, 세 값의 단순평균과 같아지는 것을 바로 확인할 수 있습니다. 다만 가중치가 서로 다르면 반드시 갈라진다고 생각하면 틀립니다. 같은 기본값에 가중치를 5·1·1로 넣어 보면 (80×5+90×1+70×1)/(5+1+1) = 560/7 = 80으로 단순평균과 다시 같아집니다. 평균보다 10점 높은 90점과 10점 낮은 70점이 같은 가중치로 서로 상쇄되면, 남은 80점의 가중치를 아무리 키워도 결과가 산술평균에 그대로 머물기 때문입니다.
계산 과정 — 학점 가중평균 예시
기본값(값 80·가중치1, 값 90·가중치2, 값 70·가중치1)으로 계산 과정을 따라가 보면 세 단계입니다. ① 각 값에 가중치를 곱합니다: 80×1=80, 90×2=180, 70×1=70. ② 곱한 값을 모두 더합니다: 80+180+70=330. ③ 가중치의 합(1+2+1=4)으로 나눕니다: 330÷4=82.5. 이 82.5가 가중평균이며, 단순평균 80보다 높은 이유는 가중치 2를 받은 90점이 두 배로 반영되기 때문입니다.
가중치 합이 100%가 아니어도 되는 이유
여론조사나 포트폴리오 비중표는 가중치를 퍼센트로 주고 합을 100%로 맞추지만, 이 계산기는 그렇게 맞출 필요가 없습니다. 공식이 Σ(vᵢ×wᵢ)를 Σwᵢ로 나누는 나눗셈이라 가중치를 몇 배로 늘리거나 줄여도(예: 1·2·1을 10·20·10으로) 분자와 분모가 같은 비율로 커져 결과는 그대로 82.5입니다. 그래서 학점처럼 합이 임의의 값(예: 총 4학점)이 되는 가중치를 그대로 입력해도 정확합니다.
가중치 0, 음수 가중치, 그리고 빈칸 — 셋은 서로 다릅니다
가중치를 0으로 두면 그 항목은 분자·분모 어디에도 기여하지 않아 사실상 계산에서 빠집니다 — 항목이 3개보다 적을 때 남는 칸을 0으로 두는 이유입니다. 반면 음수 가중치는 '이 항목을 거꾸로 반영해 평균을 낮춘다'는 뜻이 되어 평균이라는 개념 자체가 무너지므로, 이 계산기는 가중치 중 하나라도 음수면 결과를 계산하지 않고 "—"를 표시합니다. 빈칸은 또 다른 경우입니다. 빈칸을 0으로 읽으면 '아직 입력하지 않은 항목'과 '0점을 받은 항목'이 같은 뜻이 되어 버립니다 — 기본값에서 값1만 비우면 그 항목이 0점으로 계산돼 82.5가 아니라 62.5가 나오는 식입니다. 그래서 여섯 칸 중 하나라도 비어 있으면 이 계산기는 답을 내지 않고 "—"를 표시하며, 항목을 빼고 싶다면 값 칸을 비우는 대신 그 항목의 가중치에 0을 넣어야 합니다.
부분 평균이 모두 올라도 전체 평균은 내려갈 수 있다
가중치 구성이 바뀌면 이런 일이 벌어집니다. 1학기에 A반 평균 70점(비중 1), B반 평균 90점(비중 9)이면 전체 가중평균은 (70×1+90×9)/10=88점입니다. 2학기에 두 반 평균이 각각 75점, 92점으로 모두 올랐지만 비중이 A반 9, B반 1로 뒤집히면 전체는 (75×9+92×1)/10=76.7점으로 오히려 11.3점 떨어집니다. 부분 항목의 점수는 다 올랐는데 가중치(비중) 구성이 바뀌어 전체 평균이 내려가는 대표적인 사례입니다.
가중평균이 실제로 쓰이는 곳
학점(과목의 학점 수가 가중치), 시험 성적(문항이나 영역별 반영 비율이 가중치), 여러 번에 걸쳐 산 주식·코인의 평균 매수가(매수 수량이 가중치), 설문 만족도 점수(응답자 수가 가중치), 여러 제품의 평균 마진율(판매량이 가중치)처럼 '각 항목이 전체에서 차지하는 비중'이 다를 때마다 가중평균이 쓰입니다. 학점이나 매수가처럼 더 구체적인 산식이 필요하면 사이트 내 전용 계산기를 쓰는 편이 낫습니다.
가중치가 모두 같으면 단순평균과 같아야 한다
이 계산기는 가중산술평균 공식 Σ(vᵢwᵢ)/Σwᵢ를 그대로 씁니다. 식이 제대로 도는지는 답을 이미 아는 경우와 대조하면 확인됩니다 — 80·90·100에 가중치를 1·1·1로 주면 (80×1+90×1+100×1)/3 = 270/3 = 90으로 단순평균과 같고, 가중치를 5·5·5로 바꿔도 1350/15 = 90으로 값이 그대로입니다. 가중치를 2·1·1로 기울이면 (80×2+90+100)/4 = 350/4 = 87.5가 되어 결과가 80 쪽으로 끌려갑니다.
실전 팁. 가중치는 서로의 비율만 중요합니다 — 1·2·1과 10·20·10은 결과가 같습니다. 원래 가중치가 주어진 단위(퍼센트·학점·배점)를 그대로 입력하면 됩니다.
자주 묻는 질문
가중평균과 단순평균은 뭐가 다른가요?
80, 90, 70의 단순평균은 (80+90+70)/3 = 80으로 세 값을 똑같이 취급합니다. 가중치를 1, 2, 1로 두면 위 가중평균은 (80×1+90×2+70×1)/(1+2+1) = 82.5가 되어, 두 배 가중치를 받은 두 번째 값이 결과를 끌어올립니다.
가중치는 어떤 값을 넣어야 하나요?
각 항목의 상대적 중요도를 입력하세요 — 과목의 학점, 시험의 반영 비율, 항목이 대표하는 단위 수 등입니다. 가중치는 서로의 비율만 중요하며 0 이상이어야 합니다.
가중치 합이 0이면 어떻게 되나요?
평균이 정의되지 않는 경우 결과가 "—"로 표시됩니다. 가중치 3개가 모두 0이면 분모(가중치 합)가 0이 되어 나눗셈이 정의되지 않고, 가중치 중 하나라도 음수이면 합이 얼마든 상관없이 정의되지 않습니다. 여섯 칸 중 하나라도 비어 있을 때도 같은 "—"가 나옵니다 — 빈칸을 0으로 계산하면 입력하지 않은 항목이 0점 항목으로 둔갑하기 때문입니다.
학점(평점) 계산에도 쓸 수 있나요?
네. 성적을 vᵢ, 이수 학점을 wᵢ로 입력하면 됩니다. 예를 들어 성적 80, 90, 70에 학점 가중치 1, 2, 1을 넣으면 가중평균 82.5가 나오는데, 이는 학점 가중 평점 계산과 동일한 방식입니다.
값이나 가중치가 4개 이상이면 어떻게 계산하나요?
이 계산기는 값·가중치 3쌍만 받습니다. 항목이 4개 이상이면 두 묶음으로 나눠 각각 가중평균과 가중치 합을 구하고, 그 두 결과를 다시 (묶음A 가중평균×묶음A 가중치합 + 묶음B 가중평균×묶음B 가중치합)÷(전체 가중치합) 식으로 한 번 더 가중평균 내면 원래 값을 모두 넣어 한 번에 계산한 것과 정확히 같은 값이 나옵니다.