백분율 계산기

이 페이지가 처음 보여주는 상태는 구할 값이 ‘B의 A%는 얼마’, A=15, B=200이고 결과는 30입니다. 손으로 따라가면 두 단계뿐입니다. 먼저 15%를 소수로 바꿔 15 ÷ 100 = 0.15을 얻고, 그다음 0.15 × 200 = 30을 계산합니다. 같은 15와 200을 그대로 둔 채 모드만 바꾸면 답이 완전히 달라집니다. ‘A는 B의 몇 %’로 바꾸면 15 ÷ 200 × 100 = 7.5%가 나오고, ‘A에서 B로의 증감률’로 바꾸면 (200 − 15) ÷ 15 × 100 = 1233.33%가 나옵니다. 30·7.5·1233.33이라는 세 답은 셋 다 맞습니다. 세 모드가 서로 다른 질문에 답하기 때문이며, 그래서 숫자를 넣기 전에 무엇을 모르는지부터 정해야 합니다.

어떤 비율이 10%에서 15%로 올랐다고 할 때 말하는 방법이 두 가지입니다. 두 값을 그대로 빼면 15 − 10 = 5이고, 이때 단위는 퍼센트가 아니라 퍼센트포인트(%p)입니다. 반면 처음 값 대비 비율로 보면 (15 − 10) ÷ 10 × 100 = 50% 증가입니다. ‘5%p 상승’과 ‘50% 증가’는 같은 사실을 가리키는 두 표현이고 둘 다 맞습니다. 다만 이 예에서 5와 50은 정확히 열 배 차이라, 어느 쪽을 쓰느냐에 따라 받는 인상이 크게 달라집니다. 이 계산기의 증감률 모드는 언제나 뒤쪽인 상대 비율(50%)을 계산합니다. 앞쪽 5%p는 두 백분율의 단순 뺄셈이라 계산기가 필요 없습니다.

100에서 50%가 오르면 150이고, 그 150에서 다시 50%가 내리면 75입니다. 변화율만 더하면 +50 − 50 = 0이라 원래대로 돌아온 것처럼 보이지만, 실제로는 원래의 0.75배로 25%가 줄어 있습니다. 두 번째 50%가 100이 아니라 150을 기준으로 계산됐기 때문입니다. 일반화하면 같은 비율 p로 올렸다가 내린 결과는 (1 + p) × (1 − p) = 1 − p²배이고, p가 0이 아닌 한 항상 1보다 작습니다. p = 0.5를 넣으면 1 − 0.25 = 0.75배가 그대로 나옵니다. 그래서 25% 오른 값을 원래대로 되돌리려면 25%가 아니라 20%를 내려야 합니다 — 125 × 0.8 = 100입니다.

‘20% 할인 후 추가 10% 할인’을 30% 할인으로 읽으면 계산이 어긋납니다. 정가가 10,000원이면 먼저 20%가 빠져 8,000원이 되고, 추가 10%는 정가가 아니라 8,000원을 기준으로 빠지므로 800원만 줄어 최종 7,200원이 됩니다. 정가 대비로 다시 재면 (10,000 − 7,200) ÷ 10,000 × 100 = 28% 할인입니다. 배율로 보면 0.8 × 0.9 = 0.72라 언제나 28%이고, 곱셈이므로 두 할인의 순서를 바꿔도 결과는 같습니다. 반대 방향도 마찬가지여서, 100에 10%를 붙여 110으로 만든 뒤 다시 10%를 빼면 99가 되어 원래 값에 1이 모자랍니다.

‘A는 B의 몇 %’에서 B가 0이면 0으로 나누게 되어 값이 정의되지 않고, 이 계산기는 숫자 대신 —를 보여줍니다. ‘증감률’도 시작 값 A가 0이면 같은 이유로 —가 나옵니다. 0에서 5로 늘어난 변화는 몇 % 증가로 표현할 방법이 없습니다 — 0에 어떤 수를 곱해도 5가 되지 않기 때문입니다. 반면 ‘B의 A%는 얼마’ 모드는 B가 0이어도 0이라는 정상적인 답을 냅니다. 음수는 세 모드 모두 계산 자체는 됩니다. 다만 −100에서 −50으로 바뀐 경우 증감률은 (−50 − (−100)) ÷ (−100) × 100 = −50%로 나옵니다. 값은 커졌는데 부호는 마이너스인데, 나누는 기준이 음수이기 때문입니다. 기준 값이 음수일 때는 증감률의 부호를 방향으로 읽으면 안 됩니다.

15에서 200으로 늘어난 변화는 (200 − 15) ÷ 15 × 100 = 1233.33% 증가입니다. 방향을 뒤집어 200에서 15로 줄어든 변화를 재면 (15 − 200) ÷ 200 × 100 = −92.5%입니다. 같은 두 숫자를 오갔을 뿐인데 1233.33과 92.5로 크기가 전혀 다른 이유는, 나누는 기준이 각각 15와 200으로 다르기 때문입니다. 증감률은 대칭이 아닙니다. 앞에서 본 ‘50% 올랐다 50% 내려도 제자리가 아니다’도 결국 같은 성질에서 나옵니다. 그래서 증감률을 인용할 때는 숫자만 옮기지 말고 무엇 대비인지를 반드시 함께 적어야 합니다.

이 계산기는 결과를 유효숫자 여섯 자리로 반올림해 보여줍니다. ‘A는 B의 몇 %’에 A=1, B=3을 넣으면 정확한 값은 33.333…%로 끝없이 이어지지만 화면에는 33.3333으로 표시됩니다. 소수점 아래 자릿수를 고정하는 방식이 아니라 앞에서부터 의미 있는 숫자를 여섯 개까지 세는 방식이라, 값이 큰 1233.33과 값이 아주 작은 0.0000123456이 같은 규칙으로 표시됩니다. 화면 값은 반올림된 결과이므로, 표시된 숫자를 다시 손으로 곱해 되돌리면 원래 입력과 미세하게 어긋날 수 있습니다.

여기서 다루는 백분율은 100을 기준으로 삼는 비율 표기 그 자체이고, 세율·수수료율·이자율처럼 제도가 정하는 구체적인 값은 다루지 않습니다. 위 설명에 쓴 20%·10% 같은 숫자는 계산 방법을 보여주기 위해 임의로 고른 값이며 어떤 규정에서 가져온 것이 아닙니다. 이 페이지 설명의 기준일은 2026년이고, 아래 세 식은 앞으로도 달라지지 않습니다. 근거: 백분율은 ‘전체를 100으로 놓았을 때의 몫’이라는 정의이고, 세 식은 그 정의에서 바로 유도됩니다. B의 A%는 A를 100으로 나눈 비율을 B에 곱한 값이고, A가 B의 몇 %인지는 A를 B로 나눈 뒤 100을 곱한 값이며, 증감률은 변화량 B − A를 기준 값 A로 나눈 뒤 100을 곱한 값입니다. 정의에 묶여 있어 시점이나 나라가 달라져도 같은 값이 나옵니다.