반올림·올림·버림 계산기

지정한 소수 자리 바로 다음 숫자가 5 이상이면 올리고, 5 미만이면 그대로 버리는 방식입니다. 양수에서는 초·중등 수학 교육과정에서 배우는 표준 반올림 규칙과 같고, 소수 자리수 0에서는 음수의 절반도 +∞ 방향으로 올라갑니다(예: −2.5 → −2, Excel의 ROUND 함수는 −3을 줍니다). 다만 자리수가 1 이상이면 이 방향이 늘 지켜지지는 않습니다 — −0.035를 소수 둘째 자리로 넣으면 +∞ 방향인 −0.03이 아니라 −0.04가 나옵니다. 십진 절반값이 이진수로 정확히 담기지 않아서이며, 아래 1.005 블록과 같은 이유입니다. 예를 들어 3.14159를 소수 둘째 자리로 반올림하면 세 번째 자리 숫자 1이 5 미만이므로 3.14가 됩니다.

위 계산기의 기본값인 숫자 3.14159와 소수 자리수 2를 그대로 두면 네 단계를 거칩니다. ① 소수 자리수가 2이므로 배율은 10의 2제곱, 즉 100입니다. ② 입력값에 배율을 곱합니다 — 3.14159 × 100 = 314.159. ③ 이 값을 정수로 보냅니다. 가장 가까운 정수는 314, 위쪽 정수는 315, 아래쪽 정수는 314입니다. ④ 다시 배율 100으로 나눕니다 — 314 ÷ 100 = 3.14, 315 ÷ 100 = 3.15, 314 ÷ 100 = 3.14. 화면에도 반올림 3.14, 올림 3.15, 버림 3.14가 그대로 나옵니다. 반올림과 버림이 같은 값인 이유는 314.159의 소수부 0.159가 0.5보다 작아 두 연산이 같은 정수를 향하기 때문입니다. 자리수를 3으로 바꾸면 배율이 1000이 되어 3141.59가 되고, 소수부 0.59가 0.5를 넘으므로 반올림은 3142, 즉 3.142로 올라갑니다.

올림(ceiling)은 항상 더 큰 방향, 버림(floor)은 항상 더 작은 방향으로 처리합니다. 음수에서는 이것이 '0에서 멀어지는 방향'과 반대로 느껴질 수 있습니다 — 예를 들어 −2.567을 소수 첫째 자리로 계산하면 올림은 −2.5, 버림은 −2.6이 되어, 버림 쪽이 오히려 0에서 더 먼 값입니다. 같은 −2.567의 반올림 값은 −2.6입니다. −25.67을 가장 가까운 정수로 보내면 −26이기 때문이며, 이때는 반올림과 버림이 우연히 일치합니다.

숫자 1.005에 소수 자리수 2를 넣으면 종이 위 계산으로는 1.01이 나와야 하는데, 이 계산기는 반올림 값으로 1.00을 표시합니다. 버그가 아니라 이진 부동소수점의 구조 때문입니다. 컴퓨터는 십진 소수 1.005를 정확히 담지 못하고 1.00499999999999989…에 해당하는 가장 가까운 이진수로 바꿔 보관합니다. 여기에 배율 100을 곱하면 100.5가 아니라 100.49999999999999가 되고, 소수부가 0.5에 아주 조금 못 미치므로 반올림은 아래쪽 정수 100으로 내려갑니다. 100 ÷ 100 = 1이고, 소수 둘째 자리까지 채워 1.00으로 표시됩니다. 같은 이유로 8.165는 8.17이 아니라 8.16, 1.015는 1.02가 아니라 1.01, 0.145는 0.15가 아니라 0.14가 됩니다. 반면 2.675는 곱셈 과정에서 오차가 상쇄돼 종이 계산과 같은 2.68이 나옵니다 — 어긋나는지 여부는 규칙이 아니라 숫자마다 다릅니다.

같은 표현 오차는 올림과 버림에서도 나타나며, 오히려 더 눈에 띕니다. 숫자 1.1에 소수 자리수 2를 넣어 보면 올림 값이 1.10이 아니라 1.11로 나옵니다. 1.1 × 100이 정확히 110이 아니라 110.00000000000001로 계산되는데, 올림은 '조금이라도 넘으면 위로'가 규칙이라 111까지 올라가고 다시 100으로 나눠 1.11이 되기 때문입니다. 버림 쪽 사례는 0.29입니다. 소수 자리수 2를 넣으면 버림 값이 0.29가 아니라 0.28인데, 0.29 × 100이 28.999999999999996이라 아래쪽 정수 28로 내려가기 때문입니다. 다만 이 어긋남은 숫자와 자리수의 특정 조합에서만 생깁니다 — 같은 1.1이라도 소수 자리수를 1이나 3으로 두면 올림 값이 정상적으로 1.1이 됩니다. 돈처럼 오차가 곧 손해인 계산이라면 소수를 쓰지 말고 원 단위 정수로 바꿔 계산하는 편이 안전합니다.

숫자 칸이 비었거나 숫자로 읽을 수 없는 값이면 반올림·올림·버림 세 결과가 모두 '—'로 표시됩니다. 소수 자리수에 음수를 넣어도 같은 '—'가 됩니다(십의 자리 반올림 같은 음수 자리 처리는 지원하지 않습니다). 소수 자리수는 정수가 아니어도 받지만 계산 직전에 반올림해 쓰므로, 2.4를 넣으면 2자리, 2.5를 넣으면 3자리로 처리됩니다 — 소수 자리수 자체도 절반은 위로 보내는 같은 규칙을 따릅니다. 자리수 상한은 10이라 15를 넣어도 10자리까지만 계산하며, 3.14159에 15를 넣으면 3.1415900000이 나옵니다. 자리수 0은 정수 처리라 2.5는 반올림 3, 올림 3, 버림 2가 됩니다.

'0.5는 앞자리가 짝수가 되는 쪽으로 보낸다'는 은행가 반올림(banker's rounding)을 이 계산기가 쓴다고 오해하는 경우가 있습니다. 그렇지 않습니다. 여기서는 규칙상 정확히 절반인 값을 더 큰 쪽으로 보내므로 소수 자리수 0에서 0.5는 1, 1.5는 2, 2.5는 3이 됩니다. 은행가 반올림이었다면 0.5는 0, 1.5는 2, 2.5는 2가 되어 세 값 중 두 개에서 결과가 갈립니다. 두 방식은 절반이 정확히 걸리는 경우에만 달라지고 그 외에는 완전히 같습니다. 은행가 반올림을 쓰는 이유는 절반이 여러 번 나오는 합산에서 한쪽으로만 쏠리는 편향을 줄이기 위해서인데, 어느 쪽이 옳다기보다 어떤 규칙을 쓰기로 했는지를 아는 것이 중요합니다. 이 페이지는 앞의 규칙을 씁니다.

이 설명은 위 계산기가 실제로 쓰는 두 가지, 곧 절반을 항상 더 큰 쪽으로 보내는 반올림과 10의 거듭제곱을 곱했다 되나누는 배율 방식을 전제합니다. 기준일은 2026년 8월이고, 본문에 적은 어긋남 사례(1.005·8.165·1.015·0.145·1.1·0.29)는 그 시점의 이 계산기에서 값을 하나씩 직접 넣어 확인한 결과입니다. 반올림·올림·버림의 정의 자체는 산술 규칙이라 시간이 지나도 바뀌지 않지만, 어긋나는 구체적인 숫자는 계산 방식이 바뀌면 함께 달라질 수 있습니다. 근거: 배율 방식이란 값에 10의 거듭제곱을 곱해 정수 자리로 옮기고, 정수 연산을 한 뒤 같은 수로 되나누는 것입니다. 3.14159 × 100 = 314.159 → 314·315·314 → ÷100 → 3.14·3.15·3.14. 종이에서도 같은 순서로 재현됩니다. 어긋남이 생기는 지점은 이 곱셈 결과가 '정수 + 정확히 0.5'가 되지 못하는 경우뿐입니다.