CAGR(연평균 성장률) 계산기

많은 사람이 CAGR을 매년 수익률의 단순 평균으로 오해합니다. 하지만 CAGR은 산술평균이 아니라 기하평균입니다. 왜 이 차이가 중요한지 극단적인 예로 확인해 보겠습니다. 1년차에 +50%, 2년차에 −50%인 자산이 있다고 가정하면, 두 수익률의 산술평균은 (50 − 50) / 2 = 0%로 계산되어 원금이 그대로 유지된 것처럼 보입니다. 그러나 실제 금액을 따라가 보면 이야기가 다릅니다. 100만원으로 시작해 1년차에 50% 올라 150만원이 되고, 2년차에 50% 내려 75만원이 됩니다. 산술평균은 0%라고 말하지만 실제로는 원금의 25%를 잃었습니다. 총수익률은 75/100 − 1 = −25%이고, 이를 2년에 걸친 CAGR로 환산하면 (75/100)^(1/2) − 1 = −13.40%입니다. 산술평균 0%와 CAGR −13.40%, 실제 손실 −25% 사이의 간극이 바로 산술평균이 위험한 이유입니다. 등락폭이 클수록, 즉 변동성이 클수록 산술평균과 기하평균의 괴리는 더 커집니다.

직접 숫자를 넣어 계산 과정을 끝까지 따라가 보겠습니다. 초기값 1,000만원이 5년 뒤 1,610만원이 되었다면 공식은 CAGR = (최종값 / 초기값)^(1 / 기간) − 1 입니다. 먼저 최종값을 초기값으로 나눕니다: 1,610 / 1,000 = 1.61. 다음으로 이 값을 기간의 역수, 즉 1/5 제곱합니다: 1.61^0.2 ≈ 1.0999. 마지막으로 1을 빼고 100을 곱하면 CAGR ≈ 9.99%가 됩니다. 근거: CAGR은 5년 동안 매년 같은 비율(x)로 복리 성장했다고 가정했을 때 (1+x)^5 = 1.61을 만족하는 x를 구하는 것과 같으며, 이는 최종값과 초기값의 비율에 기간의 역수를 지수로 씌운 것, 즉 산술평균이 아니라 기하평균을 구하는 과정입니다. 검산해 보면 1.0999^5 ≈ 1.6100으로 원래 배율과 정확히 일치합니다. 같은 5년을 총수익률로만 보면 (1,610 − 1,000) / 1,000 = 61%라는 숫자만 남고, 그 61%가 매년 얼마의 속도로 쌓였는지는 알 수 없습니다.

CAGR은 시작값과 끝값, 그리고 기간만으로 계산되기 때문에 그 사이에 무슨 일이 있었는지는 전혀 반영하지 않습니다. 가상의 예로 확인해 보겠습니다. 자산 A는 100만원에서 시작해 매년 정확히 10%씩 3년간 꾸준히 올라 110만원, 121만원, 133.1만원이 됩니다. 자산 B는 같은 100만원에서 시작하지만 1년차에 30% 급락해 70만원이 되었다가, 2년차에 크게 반등해 100만원을 회복하고, 3년차에 다시 올라 133.1만원으로 끝납니다. 두 자산 모두 시작값 100만원, 끝값 133.1만원, 기간 3년으로 같기 때문에 CAGR은 똑같이 정확히 10.00%로 계산됩니다. 하지만 두 자산을 실제로 보유했던 경험은 완전히 다릅니다. 자산 A의 투자자는 마음 편히 꾸준한 성장을 지켜봤겠지만, 자산 B의 투자자는 1년차에 30% 손실을 견뎌야 했고 그 시점에 팔았다면 CAGR 10%는 구경도 못 했을 것입니다. 같은 CAGR 숫자 뒤에 전혀 다른 위험이 숨어 있을 수 있다는 뜻입니다.

세 지표는 종종 뒤섞여 쓰이지만 서로 다릅니다. 총수익률은 시작과 끝만 비교한 값으로, 기간에 관계없이 (최종값 / 초기값 − 1)입니다. '연평균 수익률'이라는 표현은 문맥에 따라 매년 수익률의 산술평균을 뜻하기도 하고 CAGR을 뜻하기도 해서 혼동을 부릅니다. 위 +50%/−50% 예에서 보았듯 산술평균(0%)은 실제보다 항상 크거나 같게 나오고, 등락이 클수록 그 과대평가 폭도 커집니다. 그래서 홍보 자료가 '연평균 수익률'을 크게 강조할 때는 그것이 산술평균인지 CAGR인지 반드시 확인해야 합니다. 산술평균 쪽이 숫자가 더 커 보이기 때문에, 실제 복리 성장을 과장하고 싶을 때 선택되기 쉽습니다. 반대로 CAGR은 산술평균과 달리 실제 결과와 어긋나지 않는 지표이므로, 상품을 비교할 때는 CAGR을 기준으로 삼는 편이 안전합니다.

CAGR은 시작 시점과 종료 시점을 어디로 잡느냐에 따라 크게 달라집니다. 가상의 자산 가치 흐름을 예로 들어 보겠습니다. 0년차 100만원 → 1년차 200만원(폭등) → 2년차 80만원(폭락) → 3년차 100만원(원금 회복). 이 자산의 0~1년 구간만 잘라내면 CAGR은 (200/100)^(1/1) − 1 = 100%로 계산됩니다. 반대로 1~2년 구간만 잘라내면 CAGR은 (80/200)^(1/1) − 1 = −60%로 계산됩니다. 같은 자산인데도 어느 구간을 보여주느냐에 따라 +100%와 −60%라는 정반대 인상을 줄 수 있습니다. 전체 0~3년 구간으로 계산하면 시작과 끝이 둘 다 100만원이므로 CAGR은 정확히 0%입니다. 이처럼 유리한 구간만 골라 보여주는 것을 체리피킹이라 부릅니다. 이를 피하려면 초기값과 최종값을 항상 같은 기준일(예: 매년 말일 또는 매월 1일)의 값으로 맞춰야 하며, 임의로 고점이나 저점을 시작·종료 시점으로 골라서는 안 됩니다. 기준일이 들쭉날쭉하면 계절적 변동이나 일시적 급등락이 CAGR에 그대로 섞여 들어갑니다.

이 계산기가 구하는 CAGR은 입력한 두 숫자 그대로의 명목 성장률이며, 세금·매매수수료·보수·인플레이션은 전혀 반영하지 않습니다. 실제로 손에 쥐는 실질 성장률을 알고 싶다면 물가상승률을 따로 빼야 합니다. 근사식은 실질 ≈ 명목 − 물가상승률이고, 정확식은 (1+실질) = (1+명목) / (1+물가상승률)입니다. 예를 들어 명목 CAGR이 6%이고 물가상승률이 3%라면, 근사식으로는 실질 수익률이 6% − 3% = 3%로 계산됩니다. 하지만 정확식으로 계산하면 (1.06 / 1.03) − 1 ≈ 2.91%로, 근사식보다 낮게 나옵니다. 두 방식의 차이는 정확히 (명목 − 물가) × 물가 ÷ (1 + 물가)만큼이어서, 물가가 3%로 같아도 명목이 6%면 0.09%p, 20%면 0.50%p로 벌어집니다. 반대로 물가상승률이 명목 수익률보다 높으면 부호가 뒤집혀 근사식이 오히려 실질을 낮게 잡습니다. 물가가 오르는 국면이라면 세금이나 매매수수료까지 뺀 실질 성장률은 이 계산기가 보여주는 명목 CAGR보다 낮다고 보는 편이 안전합니다. 다만 물가가 내려가는 국면에서는 반대가 되어, 명목 6%·물가 −2%면 실질은 오히려 8.16%입니다.