도달 개월수 계산 원리
이자가 없다면 목표금액을 월 저축액으로 나누기만 하면 됩니다. 이자가 있으면 매달 넣은 돈이 그 즉시부터 복리로 불어나므로, 단순히 저축액을 합산한 것보다 잔액이 더 빨리 늘어납니다 — 표준 '연금의 미래가치' 공식을 개월수에 대해 풀어 계산합니다.
- i — 월 이율 (소수)
- 목표금액 — 모으려는 저축 목표
- 월저축액 — 매월 넣는 고정 금액
자세한 설명
계산 과정: 기본값 1,200만원을 월 100만원씩 모으면
이 계산기의 기본값은 목표금액 1,200만원, 월 저축액 100만원, 연이율 0%입니다. 연이율이 0이므로 월 이율 i도 0 ÷ 1200 = 0이 되어, 식은 나눗셈 한 번으로 줄어듭니다. 1,200만원 ÷ 100만원 = 12이고 딱 떨어지므로 올림해도 그대로 12개월입니다. 총 납입액은 100만원 × 12 = 1,200만원, 이자는 이율이 0이니 0원입니다. 세 결과칸이 각각 12개월, 1,200만원, 0원으로 뜨는 것이 이 기본값의 정답입니다. 목표금액과 총 납입액이 정확히 같다는 점이 이율 0% 구간의 특징입니다.
계산 과정: 같은 조건에 연 3%를 얹으면
이율 칸만 3으로 바꿔 보겠습니다. 월 이율 i = 3 ÷ 1200 = 0.0025입니다. 로그식의 괄호 안부터 채우면 목표금액 × i ÷ 월저축액 = 1,200만 × 0.0025 ÷ 100만 = 0.03이므로 ln(1.03) ≈ 0.029559입니다. 분모는 ln(1.0025) ≈ 0.0024969이고, 나누면 11.8383이 나옵니다. 올림하면 12개월로 이율 0%일 때와 같은 개월수입니다. 다만 이자칸이 달라집니다. 12개월 뒤 잔액은 100만 × ((1.0025¹² − 1) ÷ 0.0025) ≈ 1,216만 6,383원이고, 여기서 총 납입액 1,200만원을 빼면 이자 약 16만 6,383원이 남습니다. 즉 이 조건에서 이율은 도달 시점을 앞당기지 못하고 목표 초과분으로만 나타납니다.
역산 관점: 개월수가 아니라 월 저축액을 정하고 싶다면
이 계산기는 목표금액과 월 저축액에서 개월수를 구하지만, 실제로 저축 계획을 세울 때 궁금한 것은 반대인 경우가 많습니다. 정해진 기간 안에 목표를 채우려면 매달 얼마를 넣어야 하는가입니다. 이율 0%라면 목표금액 ÷ 원하는 개월수로 곧장 나오고, 이율이 있다면 월 저축액을 몇 번 바꿔 넣어 개월수가 원하는 값 이하로 떨어지는 지점을 찾으면 됩니다. 결과가 개월수 한 칸으로 나오므로 이런 되짚기가 몇 번의 시도만으로 수렴합니다.
민감도: 월 저축액을 30만원으로 줄이면 기간이 어떻게 변하나
목표 1,200만원은 그대로 두고 월 저축액만 30만원으로 낮춰 보겠습니다. 이율 0%에서는 1,200만 ÷ 30만 = 40개월이 그대로 결과입니다. 여기에 연 4%를 얹으면 로그식이 37.61을 내놓고 올림해 38개월이 됩니다. 기간은 2개월 짧아지고, 총 납입액은 30만 × 38 = 1,140만원으로 60만원 줄어듭니다. 38개월째 잔액은 약 1,213만 1,959원으로 목표를 넘어섭니다. 월 100만원·12개월 사례에서는 이율이 개월수를 전혀 바꾸지 못했는데 여기서는 두 달을 당겼습니다. 기간이 길수록 이율의 효과가 커진다는 뜻입니다.
오해 정정: 총 납입액이 목표금액과 같아야 하는 것은 아닙니다
이율 0% 기본값에서 총 납입액이 목표금액과 정확히 일치하다 보니, 이 두 값이 늘 같아야 한다고 오해하기 쉽습니다. 그렇지 않습니다. 개월수를 정수로 올리는 순간 마지막 달에 목표를 넘어서기 때문입니다. 이율 0%에서 목표 1,200만원을 월 70만원씩 모으면 1,200만 ÷ 70만 = 17.14…이고 올림해 18개월, 총 납입액은 70만 × 18 = 1,260만원이 됩니다. 목표보다 60만원을 더 넣게 되는 셈입니다. 총 납입액이 목표와 딱 맞아떨어지는 것은 나눗셈이 정수로 떨어질 때뿐입니다.
경계 조건: 목표금액이나 월 저축액이 0이면 계산하지 않습니다
목표금액과 월 저축액은 둘 다 0보다 커야 합니다. 둘 중 하나라도 0이거나 비어 있으면 세 결과칸이 모두 '—'로 바뀌고 안내 문구가 대신 뜹니다. 월 저축액이 0이면 아무리 오래 넣어도 잔액이 늘지 않아 도달 개월수가 존재하지 않고, 목표금액이 0이면 처음부터 도달해 있으므로 물음 자체가 성립하지 않기 때문입니다. 연이율 칸은 사정이 다릅니다. 비워 두면 0으로 간주해 무이자 계산을 그대로 진행하므로 결과가 사라지지 않습니다.
이자는 도달 시점 잔액에서 총 납입액을 뺀 값입니다
이자칸은 이자를 따로 누적해 계산한 값이 아니라, 올림한 개월수까지 불어난 잔액에서 실제로 넣은 돈을 뺀 차액입니다. 그래서 올림 때문에 목표를 초과한 몫도 이자칸에 함께 반영됩니다. 이자만 따로 떼어 다른 계산에 쓰기보다는, 총 납입액과 이자를 더한 값이 목표금액 이상인지를 확인하는 용도로 보는 편이 정확합니다.
먼저 넣은 돈이 더 많은 일을 합니다
매달 같은 금액을 넣어도 각 회차가 하는 일의 크기는 다릅니다. 첫 달에 넣은 100만원은 남은 개월 내내 복리로 불어나지만 마지막 달에 넣은 100만원은 거의 불어날 시간이 없습니다. 그래서 저축을 한두 달 앞당겨 시작하는 것이 뒤에서 금액을 조금 늘리는 것보다 유리한 경우가 많습니다. 시작 시점을 앞당길 여지가 있다면 월 저축액을 올리기 전에 그쪽을 먼저 확인해 보세요.
이 페이지가 전제하는 조건과 기준일
이 계산기는 월 저축액이 끝까지 일정하고 이율이 한 번도 바뀌지 않으며 이자에 세금이 붙지 않는다고 전제합니다. 실제 상품은 만기 뒤 재예치 시 이율이 달라지고 이자에는 세금이 붙으므로, 세금까지 반영하려면 세후 이율을 미리 구해 이율 칸에 넣어야 합니다. 이 페이지 설명의 기준일은 2026년이며, 상품 조건과 무관하게 식 자체는 바뀌지 않습니다. 근거: 무이자 구간의 나눗셈과 이자 구간의 로그식은 모두 '월 저축액을 매달 말에 넣고 그때까지 쌓인 잔액에 월 이율이 붙는다'는 한 가지 정의에서 나옵니다. 본문의 12개월·38개월·18개월 사례는 각각 실제 출력값과 대조해 확인했습니다.
암산 팁. 연이율 0%일 때는 '총 납입액'이 항상 목표금액 이상이면서 이자가 0이고, 목표금액이 월 저축액으로 나누어떨어질 때만 정확히 같아집니다 — 이율을 넣은 결과를 신뢰하기 전에 먼저 0%로 놓고 이 관계가 맞는지 확인해 보세요.
자주 묻는 질문
1,200만원을 월 100만원씩 모으면 몇 개월 걸리나요?
이율 0% 기준으로 12개월입니다. 1,200만원을 100만원으로 나누면 12가 딱 떨어지므로 올림해도 그대로 12개월이고, 총 납입액은 1,200만원, 이자는 0원입니다. 여기에 연 3%를 넣어도 개월수는 12개월 그대로지만 이자 약 16만 6,383원이 붙습니다.
이자가 있으면 실제로 얼마나 빨리 도달하나요?
기간이 짧으면 거의 바뀌지 않고, 길수록 효과가 커집니다. 목표 1,200만원을 월 30만원씩 모으는 경우 이율 0%면 40개월이지만 연 4%면 38개월로 두 달 짧아지고 총 납입액도 1,200만원에서 1,140만원으로 줄어듭니다. 같은 목표를 월 100만원씩 모으는 12개월짜리 계획에서는 연 3%를 넣어도 개월수가 전혀 바뀌지 않습니다.
저축은 매달 초에 넣는 걸로 계산하나요, 말에 넣는 걸로 계산하나요?
매달 말에 납입하는 것으로 계산합니다(연금의 미래가치, ordinary annuity). 이는 표준적이고 다소 보수적인 가정이며, 매달 초에 납입하면 한 기간씩 더 복리가 붙어 목표에 조금 더 빨리 도달합니다.
개월수를 왜 소수점 없이 올림해서 보여주나요?
저축은 정수 단위(개월)로만 넣을 수 있으므로, 목표금액에 실제로 도달하는 것을 보장하기 위해 다음 정수 개월로 올림합니다. 내림하면 목표금액에 살짝 못 미친 채로 표시되기 때문입니다.
목표금액이나 월 저축액을 0으로 두면 왜 결과가 안 나오나요?
둘 다 0보다 커야 도달 시점이 정의됩니다. 월 저축액이 0이면 잔액이 늘지 않아 영원히 도달하지 못하고, 목표금액이 0이면 처음부터 달성된 상태라 물음이 성립하지 않습니다. 연이율 칸은 비워 두어도 0으로 보고 무이자로 계산합니다.